列表法与树状图求概率
碰到两步或多步的随机事件，用列表或画树状图把所有可能一个不漏地列出来，再数符合条件的占几种，概率就求稳了。
求两步或多步随机事件的概率，关键是把所有可能结果"一个不漏、不重不错"地列全。两步一般用列表法（画个表格，行列一交叉就是一个结果），三步及以上更适合画树状图。列的时候盯住两点：一是每个结果必须等可能；二是分清"放回"和"不放回"——放回时每次可选项不变，不放回时第二步要去掉已取走的那个，结果数会变少。列完后，先数总共有几种（做分母），再数符合条件的有几种（做分子），概率就是分子比分母。判断游戏是否公平，也就是比一比双方获胜的概率是否相等。记住：只要把树状图或表格画规范，慢一点也不会漏。
🧩 典型例题3 道
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求两枚都是正面朝上的概率。
两步事件，先把每枚硬币"正、反"两种结果配对列全，再数符合条件的。
① 记正面为"正"、反面为"反"，用列表法列出所有结果：（正,正）（正,反）（反,正）（反,反），共 种，且每种等可能。
② 其中"两枚都是正面"只有（正,正） 种。
③ 所以 。
（正,反）与（反,正）是两种不同结果，不能合并成一种，否则会漏数。
同时掷两枚质地均匀的骰子，求朝上点数之和等于 的概率。
两枚骰子各有 种点数，用列表法（ 表格）列全所有点数组合，再数和为 的。
① 每枚骰子点数为 ，两枚配对共有 种等可能结果。
② 点数和为 的有：（）（）（）（），共 种。
③ 所以 。
两枚骰子要分清先后（如（）与（）不同），分母必须是 而不是 。
把标有数字 、、、 的四张相同卡片洗匀，背面朝上，先抽一张不放回，再抽一张，求抽出两张卡片数字之和为奇数的概率。
两步且"不放回"，画树状图列全结果——第二步要去掉第一步抽走的那张，再数和为奇数的。
① 画树状图：第一步 种选择，每种下第二步只剩 张可选，共有 种等可能结果。
② 和为奇数须"一奇一偶"。奇数卡为 ，偶数卡为 ；先奇后偶有 种，先偶后奇有 种，共 种。
③ 所以 。
不放回时第二步分支要减少一个，若误当成"放回"算成 种，结果就错了。