命题、定理与几何推理
命题就是能判断真假的话，分条件和结论；证明要求每一步都有依据，学会严谨地由已知一步步推出结论。
命题就是能判断真假的一句话，它一定能拆成"如果……那么……"两部分：前面是条件，后面是结论。判断真假要小心：说它真，得对所有情况都成立；说它假，只要举出一个反例就够了。真命题里那些当作推理依据的，叫定理或公理。做几何证明，最怕"我觉得""看起来"，每一步都得写清依据——用的是哪条公理、定理，或哪个已知条件，像搭积木一样一环扣一环，从已知稳稳推到求证。平时多练把命题改写成"如果那么"、给结论找依据这两件事，推理就会越来越顺、越来越严谨。
🧩 典型例题3 道
把命题"两直线平行，同位角相等"改写成"如果……那么……"的形式，并指出条件和结论。
先找出这句话在讲什么前提、得出什么结果，前提做条件，结果做结论。
① 改写为：如果两条直线平行，那么被第三条直线所截得到的同位角相等。
② 条件是：两条直线平行（且被第三条直线所截）。
③ 结论是：同位角相等。
条件是"已知的"，结论是"要得到的"，别把两者写反。
判断命题"相等的角是对顶角"是真命题还是假命题；若是假命题，举出一个反例。
判断真假先看结论对不对，说它假只需找一个满足条件却结论不成立的例子。
① 该命题的条件是"两个角相等"，结论是"它们是对顶角"。
② 举反例：角平分线把一个角分成两个相等的角，如 ，但它们是相邻的角，并不是对顶角。
③ 存在反例，所以这是假命题。
证明一个命题为假，只要一个反例就够，不必举很多。
如图，已知 ，且 ，求证 （、 为直线 、 被同一直线所截的同位角， 与 为对顶角）。
目标是证两直线平行，可用"同位角相等，两直线平行"，先想办法凑出同位角相等。
① 因为 ，，由等量代换得 （依据：等量代换）。
② 与 是 、 被截得到的同位角。
③ 所以 （依据：同位角相等，两直线平行）。
每一步后面都要写清依据，"等量代换"这类推理依据不能省。