线段、角、相交线与平行线

点C是线段AB上一点,AB=$12$cm,AC=$8$cm,M、N分别是AC、CB的中点,求MN的长。

思路:中点把线段分成相等两段,MN由MC和CN两段拼成,分别算出再相加。

解:

① M是AC中点,所以$MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\times 8=4$(cm)

② $CB=AB-AC=12-8=4$(cm),N是CB中点,所以$CN=\frac{1}{2}CB=2$(cm)

③ $MN=MC+CN=4+2=6$(cm)

点拨:其实$MN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}CB=\frac{1}{2}AB=6$cm,和C的位置无关,记住这个结论更快。

直线AB与CD相交于点O,∠1与∠2是对顶角,已知∠1=$(3x+10)°$,∠2=$(5x-20)°$,求∠1的度数,并求与∠1相邻的邻补角度数。

思路:对顶角相等,先列方程求x;邻补角与∠1互补,用$180°$去减。

解:

① 对顶角相等,得$3x+10=5x-20$

② 移项:$10+20=5x-3x$,即$30=2x$,解得$x=15$

③ 所以$\angle 1=3\times 15+10=55°$,其邻补角$=180°-55°=125°$

点拨:对顶角"相等"、邻补角"互补(和为$180°$)",两者别混,列错等式全盘皆错。

如图,AB∥CD,点E在AB与CD之间,∠ABE=$40°$,∠CDE=$30°$,求∠BED的度数。

思路:E是"拐点",过E作一条与AB平行的辅助线,把∠BED拆成两个角,分别用平行关系转化。

解:

① 过点E作$EF\parallel AB$,因为$AB\parallel CD$,所以$EF\parallel CD$

② 由$EF\parallel AB$,内错角相等,得$\angle BEF=\angle ABE=40°$

③ 由$EF\parallel CD$,内错角相等,得$\angle DEF=\angle CDE=30°$,故$\angle BED=\angle BEF+\angle DEF=40°+30°=70°$

点拨:遇到平行线间的拐点,"过拐点作平行线"是万能辅助线,把大角拆成两个可转化的小角。