一元二次方程的实际应用
面积、增长率、利润这类题常会列出二次方程，解完后还要结合实际把不合理的负根、超范围的根舍掉。
一元二次方程的实际应用，核心就两步：列得对、舍得准。列方程前先设未知数——面积题抓“长×宽”，增长率题记住 次变化用 ，利润题永远是“每件利润×销量=总利润”。方程列好后照常解，真正的难点在最后一步：检验。数学上算出的两个根不一定都能用，长度、单价、人数不能为负，降价、涨价的钱不能超过原价，增长率、降价率一般落在 到 之间。所以解完一定回到题目，把不合实际的根划掉。有时两个根都合理，就要看题目的附加条件，比如“为减少库存”选降价多的那个，“薄利多销”同理。记住：解方程是数学，舍根是读题，二者缺一不可。
🧩 典型例题3 道
一个矩形花园，长比宽多2米，面积为48平方米，求花园的宽。
面积题用“长×宽=面积”列方程，宽设为未知数最方便。
① 设花园的宽为 米，则长为 米。
② 依题意 ，即 。
③ 分解因式 ，解得 或 。
④ 宽必须为正，舍去 ，所以花园的宽为6米。
长度、面积对应的根必须为正，负根一律舍去。
某商品原价100元，经过两次降价后售价为81元，求平均每次降价的百分率。
连续两次等幅降价，用 表示两次后的价格。
① 设平均每次降价的百分率为 。
② 依题意 。
③ 化简 ，开方得 。
④ 解得 或 ，降价率不能超过1，舍去 ，所以每次降价 。
增长率、降价率一般在 到 之间，超范围的根要舍。
某商品每件进价40元，售价60元，每周可售出300件。调查发现：每降价1元，每周可多售出20件。为尽快减少库存，并使每周利润达到6080元，应降价多少元？
设降价 元，按“每件利润×销量=总利润”列方程，再按“减少库存”取舍。
① 设降价 元，每件利润为 元，每周销量为 件。
② 依题意 。
③ 展开化简得 ，即 ，，解得 或 。
④ 两根都合理，为尽快减少库存应多降价、多卖货，取 ，即应降价4元。
当两根都符合实际时，要根据题目“减少库存”“薄利多销”等附加条件来选取。