分式方程及其应用
分母里含未知数的方程，去分母变成整式方程来解，但一定要记得检验，把让分母为零的增根扔掉才算真正的解。
分式方程就是分母里藏着未知数的方程。解它的核心思路只有一句话：想办法把分母去掉，变成我们熟悉的整式方程。具体做法是等式两边同乘各分母的最简公分母，让分母全部消失。这一步是关键，找公分母时先把能分解的分母（比如 ）分解成 ，再乘最简公分母，别漏乘、别少乘。解出整式方程的根后，千万不能直接写答案，必须回头检验：把根代进原方程的分母，只要哪个分母算出来等于 ，这个根就是"增根"，要果断扔掉。增根不是算错，而是去分母时人为扩大了范围带来的假根。如果所有根都是增根，就写"原方程无解"。记住三步：去分母、解整式、必检验，检验是分式方程的生命线，考试丢分十有八九都栽在没检验上。
🧩 典型例题3 道
解方程：。
两边只有一个分式相等，直接交叉相乘去分母，化成一元一次方程再解。
① 交叉相乘去分母，得 ；
② 去括号：；
③ 移项合并：，解得 ；
④ 检验：当 时，，，分母都不为零， 是原方程的解。
交叉相乘只适用于"一个分式=一个分式"的情形，最后必须检验分母不为零。
解方程：。
先把分母 分解为 ，找到最简公分母 ，两边同乘去分母。
① 分解分母：；
② 两边同乘 ，得 ；
③ 解得 ；
④ 检验：当 时，，分母为零， 是增根，应舍去。
所以原方程无解。
去分母后解出的根让分母为 ，就是增根，必须舍去；本题所有根都是增根，故原方程无解。
小华和小明从学校去 千米外的公园，小华骑车速度是小明步行速度的 倍，结果小华比小明早到 小时。求两人的速度。
设步行速度为未知数，用"路程÷速度=时间"分别表示两人用时，再由"早到 小时"列时间差方程。
① 设小明步行速度为 千米/时，则小华骑车速度为 千米/时；
② 小明用时 时，小华用时 时；
③ 由早到 小时列方程：；
④ 去分母得 ，即 ，解得 ；
⑤ 检验：，符合题意，且速度为正。
答：小明步行 千米/时，小华骑车 千米/时。
应用题除了检验分母不为零，还要检验结果是否符合实际（速度须为正）。