科学记数法与近似数

🧭 知识小背景

用a×10的n次方把超大或超小的数写得又短又清楚，n看小数点移了几位；近似数则是按要求保留几位有效数字来估个大概。

📖 精讲

科学记数法就一句话：把数写成 $a \times 1 0^{n}$ ，其中 $1 \leq ∣ a ∣ < 10$ ， $a$ 只留一位整数。大数看小数点向左移了几位， $n$ 就是几（正数）；小于1的小数看小数点向右移了几位， $n$ 就取负几。别数“0的个数”，要数“位数”：整数位数减1就是 $n$ 。近似数看两点：一是有效数字，从左边第一个非0数字起，往右所有数字（含末尾的0）都算；二是精确到哪一位，要看这个数的最后一位有效数字落在个、十、百还是千位上。最容易错的是像 $1.860 \times 1 0^{4}$ ，末尾的0不能丢，它决定了有效数字个数和精确度。做题口诀：先定 $a$ ，再数位、定 $n$ ，最后按要求四舍五入取有效数字。

🧩 典型例题3 道

例1

用科学记数法表示 $3040000$ 。

💭 解题思路

写成 $a \times 1 0^{n}$ ，要求 $1 \leq a < 10$ ，先确定 $a$ ，再数位定 $n$ 。

✍️ 解答过程

① 只保留一位整数，得 $a = 3.04$ ；

② $3040000$ 是7位整数，小数点从末尾左移到3后面，共移6位，故 $n = 6$ ；

③ 所以 $3040000 = 3.04 \times 1 0^{6}$ 。

💡

$n$ 等于原数整数位数减1，不是数0的个数。

例2

用科学记数法表示 $0.0000807$ 。

💭 解题思路

小于1的小数， $n$ 取负数，看小数点向右移了几位。

✍️ 解答过程

① 有效数字为 $8$ 、 $0$ 、 $7$ ，取 $a = 8.07$ ；

② 小数点从原位向右移到8后面，共移5位，故 $n = - 5$ ；

③ 所以 $0.0000807 = 8.07 \times 1 0^{- 5}$ 。

💡

小数点右移几位， $n$ 就是负几；中间的0是有效数字不能丢。

例3

近似数 $1.860 \times 1 0^{4}$ 有几位有效数字？它精确到哪一位？

💭 解题思路

有效数字从左起第一个非0数字数到末位；精确度看末位有效数字对应的数位。

✍️ 解答过程

① 有效数字依次是 $1$ 、 $8$ 、 $6$ 、 $0$ ，共4位；

② 还原为 $1.860 \times 1 0^{4} = 18600$ ；

③ 末位有效数字0对应 $1 0^{1}$ ，即十位，故精确到十位。

💡

末尾的0决定有效数字个数与精确度，绝不能随手省去。

🎬 讲解视频

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