数据分析与概率

考点初二

🧭 知识小背景

平均数、中位数、众数描述集中趋势，方差 $s^{2}$ 描述稳定性；概率 $P = \frac{m}{n}$ 用列表法或树状图求等可能事件。

图解：条形统计图用柱子的高低表示各组数据的多少，便于直观比较；柱顶的数字是具体数值。

📖 精讲

$P = \frac{m}{n}$ （ $m$ 为该事件的结果数， $n$ 为等可能结果总数），取值 $0 \leq P \leq 1$ 。两步及以上用列表法或树状图，不重不漏。

用样本估计总体、方差比稳定、摸球/转盘/抽签。

🧩 典型例题3 道

例1

数据 $7, 8, 8, 9, 8$ 的平均数、中位数、众数、方差。

✍️ 解答过程

平均数 $= \frac{40}{5} = 8$ ；中位数 $= 8$ ；众数 $= 8$ ；方差 $s^{2} = \frac{( 7 - 8 ) ^{2} + 3 ( 8 - 8 ) ^{2} + ( 9 - 8 ) ^{2}}{5} = \frac{2}{5} = 0.4$ 。

例2

甲、乙各射击 $5$ 次，平均都是 $8$ 环。甲的方差 $s^{2} = 0.4$ ，乙的方差 $s^{2} = 1.2$ ，谁更稳定？

✍️ 解答过程

方差越小越稳定， $0.4 < 1.2$ ，故甲更稳定。

例3

（树状图）袋中红、白、蓝三球，随机摸一个记色后放回，再摸一个。求两次都红的概率。

✍️ 解答过程

每次 $3$ 种等可能，两次共 $3 \times 3 = 9$ 种；两次都红 $1$ 种， $P = \frac{1}{9}$ 。

抛硬币、摸球、抽签中奖率，都是概率。相对简单，中考务必拿满。

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