等腰、直角三角形与勾股定理
重点考点初二
🧭 知识小背景
等腰三角形“等边对等角、三线合一”；勾股定理 用于直角三角形“知二求一”，其逆定理可判定直角。
📖 精讲
等腰三角形
两腰相等，等边对等角；顶角平分线、底边中线、底边上的高三线合一。等边三角形三角都是 。
勾股定理
直角三角形 ，用于“知二求一”；逆定理“若 则为直角三角形”用于判定。常见勾股数 3-4-5、5-12-13、8-15-17。
中考高频
折叠（对应边相等 + 勾股列方程）、含 计算、网格/坐标求距离。
🧩 典型例题3 道
例1
等腰三角形一个内角为 ，求另外两个角。
✍️ 解答过程
若 是顶角，底角 ，即 ；
若 是底角，则两底角均 ，顶角 。故 或 。
💡
不指明顶/底角时必须分类讨论。
例2
直角三角形两边长为 和 ，求第三边。
✍️ 解答过程
若都是直角边，斜边 ；若 是斜边，另一直角边 。故第三边为 或 。
例3
（折叠） 中 ，，。折叠使 与 重合，折痕交 于 ，求 。
✍️ 解答过程
折叠后 。设 ，则 。在 中 ，，。
💡
折叠即“翻折前后重合部分全等”，据此设未知数、用勾股列方程。
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工人用 3-4-5 绳子量直角（3²+4²=5²），装修放线到处在用勾股定理。
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