不等式与不等式组

考点初二

🧭 知识小背景

解不等式与解方程几乎一样，但两边同乘除负数要变号；不等式组取各解集的公共部分，解集在数轴上用实心/空心点表示。

图解：数轴表示不等式的解集：实心点表示含端点（≥、≤），空心点表示不含（>、<），中间加粗的一段就是解集范围。

📖 精讲

几乎照搬解方程，唯一致命区别：两边同乘或同除以负数，不等号方向必须改变。

数轴上实心点含端点（ $\geq, \leq$ ），空心点不含（ $>, <$ ）。

先分别解，再取公共部分。口诀：同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解。中考常考求整数解、含参数、方案决策。

🧩 典型例题3 道

例1

解不等式 $\frac{2 x - 1}{2} \geq x - 1$ 。

✍️ 解答过程

两边乘 $2$ ： $2 x - 1 \geq 2 x - 2$ ，得 $- 1 \geq - 2$ 恒成立，故解集为全体实数。

💡

未知数被消去时，要判断是恒成立还是无解。

例2

解不等式组 $⎩ ⎨ ⎧ 2 x - 1 > 3 \frac{x - 1}{2} \leq 2$ ，并求整数解。

✍️ 解答过程

由第一式 $x > 2$ ；由第二式 $x \leq 5$ 。公共部分 $2 < x \leq 5$ ，整数解为 $3, 4, 5$ 。

例3

（方案） $A$ 每件 $5$ 元、 $B$ 每件 $3$ 元，共买 $20$ 件且总价不超过 $82$ 元，最多买多少件 $A$ ？

✍️ 解答过程

设 $A$ 买 $x$ 件， $5 x + 3 (20 - x) \leq 82$ ， $2 x + 60 \leq 82$ ， $x \leq 11$ ，最多 $11$ 件。

'预算不超过500元最多买几件'就是不等式问题。

🎬讲解视频位（可填 B 站 BV 号或视频地址）

发现讲解有误或想补充案例？点这里补充