印刷术——技术改变生活

判断:从手抄书到雕版印刷,再到活字印刷,技术的进步让书本复制变得又快又便宜。这种说法对不对?请说明理由。

思路:回忆三种复制方式各自的特点,再从速度和成本两方面比较。

解:

① 手抄书:一个字一个字抄,慢、易抄错、成本高。

② 雕版印刷:把一页字刻成一块版,涂墨一压就是一页,一块版能反复印,比手抄快得多。

③ 活字印刷:字能重复使用、排版灵活,印完拆下再排别的书,更快更省。

点拨:技术不是越“新”越好,关键看它有没有让知识传播得更快、更便宜。

抄书人抄 $1$ 本书要 $20$ 天;雕版印刷先刻版要 $25$ 天,刻好后印刷极快(印每本的时间忽略不计)。要印 $2$ 本相同的书,哪种方式更快?

思路:分别算出两种方式印 $2$ 本书的总天数,再比较大小。

解:

① 手抄 $2$ 本:$20\times 2=40$(天)。

② 雕版:刻版 $25$ 天,印 $2$ 本几乎不再花时间,共约 $25$ 天。

③ 因为 $25<40$,所以雕版印刷更快。

点拨:雕版前期“刻版”费时,但要印的数量越多,平摊下来越划算。

用雕版印一种书:刻版一次性花 $300$ 元,每印 $1$ 本再花纸墨 $2$ 元。印 $n$ 本时平均每本成本是多少?要让平均每本成本低于 $5$ 元,至少要印多少本?

思路:总成本=刻版费+纸墨费,平均成本=总成本÷本数,再列不等式求 $n$。

解:

① 平均每本成本 $=\frac{300+2n}{n}=2+\frac{300}{n}$(元)。

② 令 $2+\frac{300}{n}<5$,得 $\frac{300}{n}<3$,即 $n>100$。

③ $n$ 取整数,至少要印 $101$ 本。

点拨:印得越多,刻版的 $300$ 元被更多本平摊,每本就越便宜。