圆锥的体积

一个圆锥,底面半径是 $3$ 厘米,高是 $5$ 厘米。求它的体积。

思路:直接套圆锥体积公式 $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$,注意别漏掉 $\frac{1}{3}$。

解:

① 求底面积:$S=\pi r^2=3.14\times 3^2=3.14\times 9=28.26$(平方厘米)

② 代入公式:$V=\frac{1}{3}\times 28.26\times 5=\frac{1}{3}\times 141.3$

③ 计算得:$V=47.1$(立方厘米)

点拨:圆锥体积一定要乘 $\frac{1}{3}$,这是最容易被漏掉的一步。

一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是 $96$ 立方厘米。圆锥的体积是多少?两者体积相差多少?

思路:等底等高时,圆锥体积是圆柱的 $\frac{1}{3}$,由此直接求圆锥体积,再作差。

解:

① 圆锥体积:$V_{\text{锥}}=\frac{1}{3}\times 96=32$(立方厘米)

② 体积相差:$96-32=64$(立方厘米)

③ 也可验证:相差部分是圆柱的 $\frac{2}{3}$,$96\times \frac{2}{3}=64$(立方厘米),一致。

点拨:$\frac{1}{3}$ 的关系只在“等底等高”时成立,缺一个条件就不能直接用。

一个圆锥形小麦堆,底面周长是 $12.56$ 米,高是 $1.5$ 米。如果每立方米小麦约重 $750$ 千克,这堆小麦约重多少千克?

思路:先由周长求半径,再求底面积和体积,最后用体积乘每立方米的质量。

解:

① 求半径:$r=12.56÷(2\times 3.14)=12.56÷6.28=2$(米)

② 求底面积:$S=3.14\times 2^2=3.14\times 4=12.56$(平方米)

③ 求体积:$V=\frac{1}{3}\times 12.56\times 1.5=\frac{1}{3}\times 18.84=6.28$(立方米)

④ 求质量:$6.28\times 750=4710$(千克)

点拨:实际问题要按“周长→半径→底面积→体积→质量”的顺序一步步来,别把 $\frac{1}{3}$ 漏掉。