圆柱的体积

重点难点考点六年级

🧭 知识小背景

圆柱的体积是它能装多少，像一摞叠起来的硬币：底面积（一个圆）乘高，V=Sh=πr²h。和长方体‘底面积×高’是同一个道理——底面铺满，再一层层往上叠。

📖 精讲

易错：忘了底面是圆、要先算 πr²；单位上，容积常用升/毫升，1 升=1000 立方厘米=1 立方分米，别弄混。求‘占地面积’是底面积、求‘能装多少’是体积，两问别搞反。突破口：先求底面圆的面积，再乘高，最后核对单位。

🧩 典型例题3 道

例1

一个圆柱，底面半径是 $2$ 厘米，高是 $5$ 厘米。求它的体积。

💭 解题思路

直接套体积公式 $V = S h = π r^{2} h$ ，先算底面积，再乘高。

✍️ 解答过程

① 底面积： $S = π r^{2} = 3.14 \times 2^{2} = 3.14 \times 4 = 12.56$ （平方厘米）

② 体积： $V = S h = 12.56 \times 5 = 62.8$ （立方厘米）

③ 答：这个圆柱的体积是 $62.8$ 立方厘米。

💡

先平方再乘 $π$ ，别把 $r^{2}$ 算成 $2 r$ 。

例2

一根圆柱形木料，底面直径是 $10$ 厘米，高是 $8$ 厘米。它的体积是多少立方厘米？

💭 解题思路

题目给的是直径，先求半径 $r = d \div 2$ ，再用 $V = π r^{2} h$ 。

✍️ 解答过程

① 半径： $r = 10 \div 2 = 5$ （厘米）

② 底面积： $S = π r^{2} = 3.14 \times 5^{2} = 3.14 \times 25 = 78.5$ （平方厘米）

③ 体积： $V = S h = 78.5 \times 8 = 628$ （立方厘米）

💡

给直径时务必先除以 $2$ 化成半径，直接把 $10$ 当半径就会错。

例3

一个圆柱形水桶，从里面量底面周长是 $12.56$ 分米，高是 $5$ 分米。这个水桶最多能装水多少升？

💭 解题思路

先由周长 $C = 2 π r$ 反推半径，再求底面积和体积，最后 $1$ 立方分米 $= 1$ 升。

✍️ 解答过程

① 半径： $r = C \div (2 π) = 12.56 \div (2 \times 3.14) = 12.56 \div 6.28 = 2$ （分米）

② 底面积： $S = π r^{2} = 3.14 \times 2^{2} = 3.14 \times 4 = 12.56$ （平方分米）

③ 体积： $V = S h = 12.56 \times 5 = 62.8$ （立方分米） $= 62.8$ 升

💡

由周长求半径要用 $r = C \div 2 π$ ，且 $1$ 立方分米恰好等于 $1$ 升。

算圆柱形水杯能装多少毫升水；量水桶容积；龙井茶叶罐能装多少茶叶。

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