圆的面积

重点难点考点六年级

🧭 知识小背景

面积是圆占地盘的大小。把圆切成许多小扇形、交错拼起来，近似成一个长方形：长是周长的一半 πr，宽是半径 r，于是面积 S=πr²。这就是‘化圆为方’的智慧。

📖 精讲

最易错：把 r² 当成 2r，其实 r²=r×r。已知直径要先除以 2 求半径再平方。圆环面积=大圆−小圆=π(R²−r²)；半圆面积是整圆的一半 πr²÷2。突破口：先算‘半径的平方’，再乘 π，一步都别跳。

🧩 典型例题3 道

例1

一个圆的半径是 $3$ 厘米，求它的面积。（ $π$ 取 $3.14$ ）

💭 解题思路

已知半径，直接套用圆的面积公式 $S = π r^{2}$ ，先算 $r^{2}$ 再乘 $π$ 。

✍️ 解答过程

① 写公式： $S = π r^{2}$ 。

② 代入： $S = 3.14 \times 3^{2}$ 。

③ 计算： $S = 3.14 \times 9 = 28.26$ （平方厘米）。

💡

$r^{2} = r \times r$ ，是 $3 \times 3 = 9$ ，不要错算成 $3 \times 2 = 6$ 。

例2

一个圆的直径是 $8$ 分米，求它的面积。（ $π$ 取 $3.14$ ）

💭 解题思路

公式要用半径，题目给的是直径，先由 $r = \frac{d}{2}$ 求出半径，再代入 $S = π r^{2}$ 。

✍️ 解答过程

① 求半径： $r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4$ （分米）。

② 写公式并代入： $S = π r^{2} = 3.14 \times 4^{2}$ 。

③ 计算： $S = 3.14 \times 16 = 50.24$ （平方分米）。

💡

面积公式里用的是半径，看到直径必须先除以 $2$ ，别直接把 $8$ 当半径。

例3

一个圆形花坛，半径是 $5$ 米。在花坛外围修一条宽 $1$ 米的环形小路，求小路的面积。（ $π$ 取 $3.14$ ）

💭 解题思路

小路是一个圆环。外圆半径 = 花坛半径 + 路宽，用大圆面积减去小圆（花坛）面积，即 $S = π (R^{2} - r^{2})$ 。

✍️ 解答过程

① 求外圆半径： $R = 5 + 1 = 6$ （米），内圆半径 $r = 5$ 米。

② 列环形面积式： $S = π R^{2} - π r^{2} = π (R^{2} - r^{2})$ 。

③ 代入计算： $S = 3.14 \times (6^{2} - 5^{2}) = 3.14 \times (36 - 25) = 3.14 \times 11 = 34.54$ （平方米）。

💡

先算括号里的 $R^{2} - r^{2}$ 再乘 $π$ 更简便；注意 $R^{2} - r^{2}$ 不等于 $(R - r)^{2}$ ，不能写成 $3.14 \times 1^{2}$ 。

算圆形餐桌桌面多大、能坐几人；给圆形花坛铺草皮要多少平方米；比萨大小的比较。

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