圆的认识

重点六年级

🧭 知识小背景

圆是‘到中心距离都相等的一圈点’。圆心决定它在哪、半径决定它多大。同一个圆里所有半径一样长，直径是半径的 2 倍。车轮做成圆的，正因为半径处处相等，滚起来才不颠。

📖 精讲

易错：直径 d=2r、半径 r=d/2，别记反。圆有无数条半径和直径，且所有半径都相等。画圆时圆规两脚张开的距离就是半径，中途别晃动。

🧩 典型例题3 道

例1

一个圆的半径是 $3$ 厘米，它的直径是多少厘米？另一个圆的直径是 $8$ 分米，它的半径是多少分米？

💭 解题思路

同一个圆里，直径是半径的 $2$ 倍，半径是直径的一半，注意单位不要漏写。

✍️ 解答过程

① 第一个圆的直径： $3 \times 2 = 6$ （厘米）

② 第二个圆的半径： $8 \div 2 = 4$ （分米）

③ 答：第一个圆的直径是 $6$ 厘米，第二个圆的半径是 $4$ 分米。

💡

直径 $=$ 半径 $\times 2$ ，半径 $=$ 直径 $\div 2$ ，别把两者算反。

例2

在一个边长是 $6$ 厘米的正方形里，画一个最大的圆。这个圆的半径是多少厘米？

💭 解题思路

正方形里能画的最大圆，它的直径正好等于正方形的边长，先求直径再求半径。

✍️ 解答过程

① 最大圆的直径等于正方形边长： $d = 6$ （厘米）

② 求半径： $6 \div 2 = 3$ （厘米）

③ 答：这个圆的半径是 $3$ 厘米。

💡

正方形内最大的圆，直径 $=$ 边长；圆心在正方形两条对角线的交点上。

例3

有一条长 $12$ 厘米的线段。分别以它为直径画一个圆、以它为半径画另一个圆，这两个圆的直径相差多少厘米？

💭 解题思路

先分清“作直径”和“作半径”的区别，再各自算出两个圆的直径，最后相减。

✍️ 解答过程

① 以 $12$ 厘米为直径的圆，直径 $d_{1} = 12$ （厘米）

② 以 $12$ 厘米为半径的圆，直径 $d_{2} = 12 \times 2 = 24$ （厘米）

③ 两圆直径相差： $24 - 12 = 12$ （厘米）

💡

同一条线段当直径和当半径，画出的圆大小不同，别把半径当成直径。

西湖边的圆形石桌、自行车和地铁车轮；体育课用一根绳拴住一端画大圆。

🎬讲解视频位（可填 B 站 BV 号或视频地址）

发现讲解有误或想补充案例？点这里补充