比例的意义、正比例与反比例

难点考点六年级

🧭 知识小背景

两个比相等就组成比例，如 2:3=4:6。生活里两个量一起变：成正比例是‘步调一致’（比值一定，一个扩大另一个也扩大）；成反比例是‘此消彼长’（乘积一定，一个大另一个就小）。

📖 精讲

难点是判断到底哪种比例。抓两点：列出数量关系式，看是‘商（比值）一定’还是‘积一定’——y/x=k 是正比例，xy=k 是反比例。最大误区：以为‘一个增大另一个也增大’就是正比例，其实必须比值恒定才算。突破口：先写关系式，再看‘除得定’还是‘乘得定’。

🧩 典型例题3 道

例1

解比例： $\frac{x}{2.5} = \frac{4.8}{4}$

💭 解题思路

根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，交叉相乘后再求未知项。

✍️ 解答过程

① 由比例的基本性质得 $4 x = 2.5 \times 4.8$

② 计算右边： $4 x = 12$

③ $x = 12 \div 4 = 3$

💡

解比例先写成“外项积＝内项积”，注意别把内项、外项弄混。

例2

一辆汽车行驶的路程和时间成正比例。这辆车3小时行驶180千米，照这样的速度，行驶300千米需要多少小时？

💭 解题思路

路程和时间成正比例，说明比值（速度）一定，可设未知时间，用“路程比路程等于时间比时间”列比例求解。

✍️ 解答过程

① 设行驶300千米需要 $x$ 小时，由路程与时间成正比例得 $\frac{180}{3} = \frac{300}{x}$

② 由比例的基本性质得 $180 x = 3 \times 300 = 900$

③ $x = 900 \div 180 = 5$ （小时）

💡

正比例列式要“同类量对应”——路程对路程、时间对时间，别把两种量交叉了。

例3

装订一批练习本，每本用纸的张数与能装订的本数成反比例。原来每本用18张纸，可装订200本；现在改为每本用15张纸，这批纸可以多装订多少本？

💭 解题思路

纸的总张数一定，每本用纸张数与本数成反比例，即两者乘积一定。先求现在能装订的本数，再与原来作差。

✍️ 解答过程

① 纸的总张数一定，设现在可装订 $x$ 本，由反比例（乘积一定）得 $15 x = 18 \times 200$

② $15 x = 3600$ ， $x = 3600 \div 15 = 240$ （本）

③ 多装订 $240 - 200 = 40$ （本）

💡

反比例是“乘积一定”，不要错列成比值相等；题目问“多装订”，最后别忘了作差。

买龙井茶单价不变时，钱数和重量成正比；修一条路工作量不变，人越多用的天数越少，成反比。

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