比的应用（按比分配）

重点考点六年级

🧭 知识小背景

按比分配就是‘按出力多少分东西’。先把比里各项加起来当总份数，算出‘一份’是多少，再乘各自的份数；也可以用分数法，某部分占总量的‘该项/总份数’。

📖 精讲

易错：把比里的数直接当成具体数量，或忘了先求总份数。方法：总份数=各项之和，每份=总量÷总份数。检验诀窍：各部分加起来必须等于总量，对不上就是算错了。

🧩 典型例题3 道

例1

把 $360$ 毫升果汁按 $3 : 2$ 倒进甲、乙两个杯子，两杯各分得多少毫升？

💭 解题思路

这是最基本的按比分配。先把比里各项加起来当总份数，求出“一份”是多少，再乘各自的份数。

✍️ 解答过程

① 总份数： $3 + 2 = 5$ （份）

② 一份： $360 \div 5 = 72$ （毫升）

③ 甲杯： $72 \times 3 = 216$ （毫升）；乙杯： $72 \times 2 = 144$ （毫升）

💡

算完用 $216 + 144 = 360$ 检验，与总量相符才对。

例2

一种混凝土按水泥∶沙子∶石子 $= 2 : 3 : 5$ 配制。要配 $4000$ 千克这样的混凝土，三种材料各需多少千克？（用分数法）

💭 解题思路

三项连比的分配。可用分数法：某种材料占总量的“该项份数∶总份数”，用总量乘这个分数。

✍️ 解答过程

① 总份数： $2 + 3 + 5 = 10$ （份）

② 水泥： $4000 \times \frac{2}{10} = 800$ （千克）

③ 沙子： $4000 \times \frac{3}{10} = 1200$ （千克）；石子： $4000 \times \frac{5}{10} = 2000$ （千克）

💡

各分数的分子就是对应份数，分母都是总份数 $10$ ；和为 $800 + 1200 + 2000 = 4000$ ，正确。

例3

一个长方形的周长是 $56$ 厘米，长与宽的比是 $4 : 3$ 。求这个长方形的面积。

💭 解题思路

周长不能直接按比分配，要先求“长+宽”（即周长的一半），再按 $4 : 3$ 分出长和宽，最后算面积。

✍️ 解答过程

① 长与宽的和： $56 \div 2 = 28$ （厘米）

② 一份： $28 \div (4 + 3) = 28 \div 7 = 4$ （厘米）；长 $= 4 \times 4 = 16$ （厘米），宽 $= 4 \times 3 = 12$ （厘米）

③ 面积： $16 \times 12 = 192$ （平方厘米）

💡

易错点是直接拿周长 $56$ 去按比分，必须先除以 $2$ 得到“长+宽”再分配。

三个同学合买文具按出钱 2:3:5 分账；配混凝土按水泥:沙:石的比例；活动分组定各组人数。

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