分数乘除法解决问题（单位1）

难点考点六年级

🧭 知识小背景

分数应用题的钥匙是找准‘单位1’——那个被平均分、当作整体的量。单位1已知、求它的一部分，用乘法；单位1未知、由部分反推整体，用除法或方程。

📖 精讲

核心难点是分不清乘还是除。口诀：‘单位1已知→乘，单位1未知→除’。找单位1看‘占、是、比’后面的量，或‘……的’前面的量。碰到‘比多／比少几分之几’要盯清多、少的是‘谁的几分之几’。方法：一律先画线段图，第一条线画单位1。

🧩 典型例题3 道

例1

果园里有苹果树 $120$ 棵，梨树的棵数是苹果树的 $\frac{3}{4}$ ，梨树有多少棵？

💭 解题思路

苹果树是单位1（已知），求它的 $\frac{3}{4}$ ，用乘法。

✍️ 解答过程

① $120 \times \frac{3}{4} = 90$ （棵）

💡

单位1已知、求它的一部分，直接乘对应的分率。

例2

一堆煤已经用去 $\frac{3}{8}$ ，正好是 $30$ 吨，这堆煤原来有多少吨？

💭 解题思路

这堆煤的总量是单位1（未知）；用去的 $30$ 吨对应分率 $\frac{3}{8}$ ，由部分反推整体用除法。

✍️ 解答过程

① $30 \div \frac{3}{8} = 30 \times \frac{8}{3} = 80$ （吨）

💡

已知一部分的量和它占的分率，求单位1用除法（除以分率）。

例3

学校合唱队有 $45$ 人，比舞蹈队多 $\frac{1}{4}$ ，舞蹈队有多少人？

💭 解题思路

先找单位1——“比舞蹈队多”，舞蹈队是单位1（未知）；合唱队相当于舞蹈队的 $(1 + \frac{1}{4})$ ，由整体反推用除法。

✍️ 解答过程

① $1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

② $45 \div \frac{5}{4} = 45 \times \frac{4}{5} = 36$ （人）

💡

“比谁多/少几分之几”，谁就是单位1；多几分之几用 $1 +$ ，少几分之几用 $1 -$ ，别把 $45$ 直接当单位1。

学校图书角有故事书 120 本，占总数的 2/5，求总数；西湖游船坐满是 40 人，现在坐了它的 3/4，问坐了几人。

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