分数除法（倒数与计算）

重点难点六年级

🧭 知识小背景

除以一个数，等于乘这个数的倒数（把分数上下颠个个儿）。为什么能翻身？因为‘平均分’和‘看里面有几个’本是一回事，把除法翻个面就成了熟悉的乘法。

📖 精讲

头号错误是取倒数取错对象——记牢‘除号后面那个数才取倒数，前面被除数不动’。第二个坎是直觉：2÷(1/3)=6，越除越大，孩子觉得不合理，其实 1 里面就有 3 个 1/3。突破口：画线段图，把除法读成‘里面有几个’。

🧩 典型例题3 道

例1

分别写出下列各数的倒数： $\frac{4}{7}$ 、 $5$ 、 $1 \frac{1}{3}$ 。

💭 解题思路

倒数就是把分数的分子分母上下颠个个儿；整数先看成分母是 $1$ 的分数，带分数先化成假分数再颠倒。

✍️ 解答过程

① $\frac{4}{7}$ 的倒数：分子分母交换，得 $\frac{7}{4}$ 。

② $5$ 看成 $\frac{5}{1}$ ，交换后得 $\frac{1}{5}$ 。

③ $1 \frac{1}{3}$ 先化成假分数 $\frac{4}{3}$ ，交换后得 $\frac{3}{4}$ 。

💡

带分数、整数都要先写成分数形式再颠倒； $1$ 的倒数是它本身， $0$ 没有倒数。

例2

计算： $\frac{5}{9} \div \frac{5}{6}$ 。

💭 解题思路

除以一个数等于乘这个数的倒数——除号后面的 $\frac{5}{6}$ 取倒数，前面的被除数 $\frac{5}{9}$ 不动。

✍️ 解答过程

① 把除法改写成乘法，除数取倒数： $\frac{5}{9} \div \frac{5}{6} = \frac{5}{9} \times \frac{6}{5}$ 。

② 能约分的先约分：分子分母中的 $5$ 约去， $6$ 与 $9$ 同时除以 $3$ 得 $2$ 与 $3$ 。

③ 相乘得 $\frac{1 \times 2}{3 \times 1} = \frac{2}{3}$ 。

💡

只把除号后面那个数取倒数，被除数千万别动；先约分再相乘，能少出错。

例3

小明看一本故事书，已经看了全书的 $\frac{3}{8}$ ，正好是 $60$ 页。这本书一共有多少页？

💭 解题思路

把全书页数看作单位「1」， $60$ 页对应的是它的 $\frac{3}{8}$ ，求总数用除法： $60 \div \frac{3}{8}$ 。

✍️ 解答过程

① 根据「一个数的 $\frac{3}{8}$ 是 $60$ 」，列式 $60 \div \frac{3}{8}$ 。

② 除以 $\frac{3}{8}$ 等于乘它的倒数 $\frac{8}{3}$ ： $60 \times \frac{8}{3}$ 。

③ 先算 $60 \div 3 = 20$ ，再算 $20 \times 8 = 160$ 。

④ 所以这本书一共有 $160$ 页。

💡

「求单位1」用除法；结果 $160 > 60$ ，正说明除以真分数会「越除越大」，符合道理。

把 3/4 升橙汁倒进每杯装 1/8 升的杯子，能倒几杯，就是 3/4÷1/8；分蛋糕、分绳子都是这个理。

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