分数乘法（意义与计算）

重点六年级

🧭 知识小背景

分数乘整数，就是几个相同分数连加的简便写法；分数乘分数，是‘一部分里再取一部分’。比如求 1/2 的 1/3，就是把半块蛋糕再平均分成 3 份、取其中 1 份，结果是 1/6，越乘反而越小。

📖 精讲

两个易错点：一是‘能约先约’——先把分子分母交叉约分再相乘，比先乘出大数再约分省力也不易错；二是要看清‘求一个数的几分之几用乘法’，先找准谁是单位1。突破口：分数乘法不用通分，动笔前先扫一眼能不能约分。

🧩 典型例题3 道

例1

计算 $\frac{2}{9} \times 3$ ，并说说它表示的意义。

💭 解题思路

分数乘整数就是几个相同分数连加，用分数的分子去乘整数、分母不变；先看整数能不能与分母约分。

✍️ 解答过程

① $\frac{2}{9} \times 3$ 表示 $3$ 个 $\frac{2}{9}$ 相加，即 $\frac{2}{9} + \frac{2}{9} + \frac{2}{9}$ 。

②先约分：整数 $3$ 与分母 $9$ 有公因数 $3$ ， $9 \div 3 = 3$ 。

③ $\frac{2}{9} \times 3 = \frac{2 \times 3}{9} = \frac{2}{3}$ 。

④所以 $\frac{2}{9} \times 3 = \frac{2}{3}$ 。

💡

分子乘整数、分母不变；先约分再乘，比乘出 $\frac{6}{9}$ 后再约更省力。

例2

计算 $\frac{5}{6} \times \frac{3}{10}$ 。

💭 解题思路

分数乘分数，用分子相乘作分子、分母相乘作分母；动笔前先交叉约分。

✍️ 解答过程

①先交叉约分：分子 $5$ 与分母 $10$ 约去 $5$ ，得 $1$ 和 $2$ 。

②再约：分子 $3$ 与分母 $6$ 约去 $3$ ，得 $1$ 和 $2$ 。

③相乘： $\frac{5}{6} \times \frac{3}{10} = \frac{1 \times 1}{2 \times 2} = \frac{1}{4}$ 。

④所以结果是 $\frac{1}{4}$ 。

💡

交叉约分是分子和另一个分数的分母约；能约先约，避免出现大数。

例3

一堆煤有 $\frac{4}{5}$ 吨，第一天用去了这堆煤的 $\frac{3}{8}$ ，第一天用去多少吨？

💭 解题思路

求一个数的几分之几用乘法；先找准单位「1」是这堆煤 $\frac{4}{5}$ 吨，再乘 $\frac{3}{8}$ 。

✍️ 解答过程

①单位「1」是这堆煤 $\frac{4}{5}$ 吨，求它的 $\frac{3}{8}$ ，用乘法。

②列式： $\frac{4}{5} \times \frac{3}{8}$ 。

③约分：分子 $4$ 与分母 $8$ 约去 $4$ ，得 $1$ 和 $2$ ， $\frac{4}{5} \times \frac{3}{8} = \frac{1 \times 3}{5 \times 2} = \frac{3}{10}$ 。

④所以第一天用去 $\frac{3}{10}$ 吨。

💡

「求一个数的几分之几」先认准谁是单位「1」，用它去乘那个分数。

一盒龙井茶重 1/2 千克，买 3 盒共重 3/2 千克；半张披萨再分给 3 个人，每人只得到 1/6 张。

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