杠杆、滑轮与功、功率

重点考点初三

🧭 知识小背景

杠杆平衡：动力×动力臂=阻力×阻力臂。功 W=Fs，功率 P=W/t（做功快慢）。机械不省功，省力就费距离。

📖 精讲

这块内容三个核心公式要背牢：杠杆平衡 $F_{1} L_{1} = F_{2} L_{2}$ ，功 $W = F s$ ，功率 $P = \frac{W}{t}$ 。做题先分清"力"和"力臂"——力臂是支点到力作用线的距离，不是到作用点！求功时一定要看清"F 的方向"和"物体沿力方向移动的距离 s"是否对应，力没做功（如提着东西不动、垂直方向走路）W 就是 0。滑轮组是重灾区：动滑轮被几段绳子吊着，拉力就约等于总重的几分之一，绳端要走 $s = nh$ （n 是段数），省了力必然费距离，这就是"机械不省功"。还有三个功要分清：有用功 $W_{有} = G h$ 、总功 $W_{总} = F s$ 、机械效率 $η = \frac{W _{有}}{W _{总}} \times 100%$ ，永远小于 1。功率比的是做功快慢，别和功、机械效率混为一谈。

🧩 典型例题3 道

例1

用一根撬棍撬石头，石头对撬棍的阻力 $G = 600 N$ ，阻力臂 $L_{2} = 0.2 m$ ，动力臂 $L_{1} = 1.2 m$ ，求至少要用多大的动力 $F$ 才能撬起石头。

💭 解题思路

这是杠杆平衡问题，直接套 $F_{1} L_{1} = F_{2} L_{2}$ ，把已知量代进去解 $F$ 。

✍️ 解答过程

① 由杠杆平衡条件： $F \cdot L_{1} = G \cdot L_{2}$

② 代入数据： $F \times 1.2 = 600 \times 0.2 = 120$

③ 解得： $F = \frac{120}{1.2} = 100 N$

💡

动力臂越长越省力，力臂是支点到力作用线的距离，别数成到手的位置。

例2

用一个动滑轮匀速提升 $G = 180 N$ 的重物，动滑轮重 $G_{0} = 20 N$ ，不计绳重和摩擦，把物体提高 $h = 2 m$ 。求：绳端拉力 $F$ 、总功 $W_{总}$ 、有用功 $W_{有}$ 和机械效率 $η$ 。

💭 解题思路

动滑轮由 2 段绳子承担，拉力 $F = \frac{1}{2} (G + G_{0})$ ；绳端距离 $s = 2 h$ ；再分别算有用功、总功和效率。

✍️ 解答过程

① 拉力： $F = \frac{G + G _{0}}{2} = \frac{180 + 20}{2} = 100 N$ ，绳端移动 $s = 2 h = 4 m$

② 总功： $W_{总} = F s = 100 \times 4 = 400 J$ ；有用功： $W_{有} = G h = 180 \times 2 = 360 J$

③ 机械效率： $η = \frac{W _{有}}{W _{总}} \times 100% = \frac{360}{400} \times 100% = 90%$

💡

有用功只算提升物体本身（ $G h$ ），克服动滑轮重做的是额外功，别把 $G_{0}$ 算进有用功。

例3

用一个滑轮组把 $G = 300 N$ 的重物在 $t = 10 s$ 内匀速竖直提升 $h = 3 m$ ，已知有 3 段绳子承担动滑轮，绳端拉力 $F = 125 N$ 。求：机械效率 $η$ 和拉力做功的总功率 $P_{总}$ 。

💭 解题思路

先由 $s = nh$ 求绳端距离，算出总功和有用功得效率；再用 $P = \frac{W _{总}}{t}$ 求总功率。

✍️ 解答过程

① 绳端距离： $s = nh = 3 \times 3 = 9 m$ ；总功： $W_{总} = F s = 125 \times 9 = 1125 J$

② 有用功： $W_{有} = G h = 300 \times 3 = 900 J$ ，机械效率 $η = \frac{900}{1125} \times 100% = 80%$

③ 总功率： $P_{总} = \frac{W _{总}}{t} = \frac{1125}{10} = 112.5 W$

💡

$n$ 是承担动滑轮的绳子段数， $s = nh$ 一定要用 $n$ ；功率用总功除以时间，别错用有用功。

🌟 学以致用 · 解决生活中的问题

撬棍、剪刀、定滑轮改变方向、动滑轮省力，秤杆就是杠杆原理。

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