知识背景
💡知识背景 · 从一个真实的问题说起
你有没有想过：自行车轮、汽车轮、井盖、锅盖……为什么都是圆的？
如果车轮是方的，车子会一颠一颠地跳；只有圆形，从中心到边缘的距离处处相等，车轴才能平平稳稳地前进。
两千多年前的《墨经》里就写着："圆，一中同长也"——圆，有一个中心，从中心到圆上各点的长度都相等。这是世界上最早的圆的定义之一，比古希腊还早。
这一讲我们认识圆的各部分，再解决一个大问题：圆的一圈到底有多长？
知识讲解
圆的各部分名称
用圆规画一个圆：针尖固定的点是圆心 O；从圆心到圆上任意一点的线段是半径 r；通过圆心、两端都在圆上的线段是直径 d。
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同一个圆里：半径有无数条且都相等；直径有无数条且都相等；直径是半径的 2 倍：，。
- 圆是轴对称图形，对称轴就是直径所在的直线，有无数条对称轴。
- 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
圆周率 π
把圆滚一圈量出周长，再除以直径，你会发现一个神奇的规律：不管圆多大，周长 ÷ 直径的商总是 3 倍多一点——这个固定的倍数叫圆周率，用字母 表示。
是一个无限不循环小数，计算时通常取 。
我国南北朝数学家祖冲之把圆周率精确到小数点后 7 位（3.1415926~3.1415927 之间），领先世界约 1000 年。
圆的周长公式
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圆的周长 = 直径 × 圆周率：。已知周长反求直径：。
经典例题
例 求周长
一个圆形花坛的直径是 20 米，它的周长是多少米？
✏️ 点击查看解答
- 已知直径 米，用公式 。
- 代入：。
- 计算：（米）。
- 答：花坛的周长是 62.8 米。
例 已知半径求周长
钟面上分针长 15 厘米，分针走一圈，针尖走过多少厘米？
✏️ 点击查看解答
- 分针的长度就是圆的半径 厘米，针尖走一圈就是圆的周长。
- 用公式 。
- 代入：。
- 分步算：，（厘米）。
- 答：针尖走过 94.2 厘米。
例 已知周长求直径
一棵古树的树干横截面近似圆形，用皮尺量得一圈长 6.28 米。这棵树干的直径大约是多少米？
✏️ 点击查看解答
- 已知周长 米，求直径用 。
- 代入：。
- 计算：（米）。
- 答：树干直径大约是 2 米。这就是不砍树也能"量"树干粗细的办法。
难点与易错点
⚠️难点 · 易错点
- 半径直径混用：题目给直径却套 ，等于多乘了一次 2。先圈出题目给的是 r 还是 d。
- 以为 π 就等于 3.14： 是无限不循环小数，3.14 只是近似值。判断题"圆周率等于 3.14"是错的。
- 半圆的周长不是圆周长的一半：半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径：，别忘了那条直边。
- 单位混乱：直径用米、答案要厘米时，先统一单位再计算。
生活中的应用
🌏生活中的应用
生活应用题 1 · 环湖跑道
公园里的圆形小湖直径 50 米，沿湖边一圈修步行道。步行道长约多少米？
分步解：
- 步行道的长就是圆的周长，。
- 代入：。
- 计算：（米）。
- 答：步行道长约 157 米。
生活应用题 2 · 共享单车的车轮
一辆共享单车车轮直径约 0.6 米。车轮转 100 圈，大约前进多少米？
分步解：
- 车轮转 1 圈前进的距离 = 车轮周长：（米）。
- 转 100 圈：（米）。
- 答：大约前进 188.4 米。里程表就是靠"数圈"来计算路程的。
生活应用题 3 · 摩天轮一圈
乐园的摩天轮半径约 30 米。坐一圈，座舱在空中划过的路程约是多少米？
分步解：
- 座舱走过的是一个圆的周长，半径 米。
- 。
- 分步算：，（米）。
- 答：约 188.4 米，接近 200 米——难怪转一圈要十几分钟。
考点
🎯考点提示
- 圆心、半径、直径的认识与关系（，填空判断必考）
- 用圆规按要求画圆（半径决定大小、圆心决定位置）
- 求圆的周长（给 r 或给 d 两种情况，必考计算）
- 已知周长求直径/半径（逆向运用公式）
- 半圆周长、车轮滚动问题（易错的综合题型）
- 与"圆的面积"共同构成六上图形重点