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🔢 小学数学五年级下图形与统计折线统计图数据分析变化趋势

折线统计图

气温一天天升高、身高一年年增长，想看清数据的"变化趋势"，折线统计图最在行。它不但能表示数量的多少，还能通过线段的升降直观反映增减变化，复式折线图还能同时比较两组数据。

难度：★★★★★

知识背景

💡知识背景 · 从一个真实的问题说起

天气预报里一周气温的走势图、体检表上身高的增长曲线、西湖景区每月游客量的变化图——它们都是折线统计图。

四年级我们学过条形统计图，它擅长比较数量的多少；而折线统计图的"绝活"是用线段的上升和下降表示数量的增减变化，让我们一眼看出数据的变化趋势。

这一单元要学会看懂和绘制单式、复式折线统计图，根据图中信息进行分析、比较和预测，还要知道什么情况下选条形图、什么情况下选折线图。

知识讲解

单式折线统计图

折线统计图用点表示数量的多少，用线段的升降表示数量的增减变化。

看图三步法：

  1. 看标题和横轴、纵轴各表示什么，弄清一格代表多少；
  2. 看点：每个点对应的数量是多少；
  3. 看线：线段上升表示增加，下降表示减少，越陡表示变化越快。
🔑

折线统计图既能看出数量的多少，又能清楚地看出数量的增减变化情况，适合表示随时间变化的数据。

复式折线统计图

在同一幅图中用两条不同的折线（用实线、虚线或不同颜色区分）表示两组数据，必须加图例说明。

复式折线图便于同时比较两组数据的变化趋势，例如比较两个城市全年各月的降水量。

🔑

复式折线统计图一定要有图例；比较时既要看每条折线自身的升降，也要看两条折线之间的差距变化和交点含义。

绘制折线统计图的步骤

  1. 定轴：横轴写时间（或类别），纵轴定单位长度，标出刻度；
  2. 描点：根据数据找到每个点的位置，标上数据；
  3. 连线：用线段顺次连接各点；
  4. 写全：补上标题、单位，复式图还要画图例。

条形图与折线图的选择

  • 只比较数量多少（如各班人数）：选条形统计图；
  • 强调随时间的增减变化（如气温、产量变化）：选折线统计图。
🔑

选图口诀：比多少用条形，看变化用折线；既要比两组又要看变化，用复式折线图。

经典例题

例 读单式折线图

某折线统计图记录了小华 8~12 岁每年的身高：128、134、139、145、152（厘米）。哪一年身高长得最快？5 年一共长高多少厘米？

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  1. 逐年计算增长：134−128=6134-128=6，139−134=5139-134=5，145−139=6145-139=6，152−145=7152-145=7（厘米）。
  2. 增长最多的是 11 岁到 12 岁，长了 7 厘米，对应折线上最陡的一段。
  3. 5 年共长高：152−128=24152 - 128 = 24（厘米）。
  4. 答：11~12 岁长得最快，5 年一共长高 24 厘米。
例 读复式折线图

复式折线图显示甲、乙两个班级一至五月每月的图书借阅量。三月份甲班借书 45 本，乙班借书 60 本；五月份两条折线相交于 55 本处。说说交点表示什么？三月份两班相差多少本？

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  1. 交点表示五月份甲、乙两班借阅量相等，都是 55 本。
  2. 三月份相差：60−45=1560 - 45 = 15（本）。
  3. 答：交点表示两班五月借书同样多；三月份乙班比甲班多借 15 本。
例 选择合适的统计图

下面两组数据，各选哪种统计图更合适？①学校五个社团的人数；②杭州某周每天的最高气温。

✏️ 点击查看解答
  1. ①只需要比较五个社团人数的多少，不涉及变化趋势，选条形统计图。
  2. ②气温随日期变化，要看升降趋势，选折线统计图。
  3. 答：①用条形统计图，②用折线统计图。

难点与易错点

⚠️难点 · 易错点
  1. 只看点不看线：折线图的关键信息在线段的升降和陡缓上，"最陡的一段"才是变化最快的时期。
  2. 纵轴一格代表的数量看错：先看清单位刻度，一格可能是 1，也可能是 5、10。
  3. 复式图忘画或看漏图例：两条折线分不清是谁的，比较就会出错。
  4. 把"变化最大"当成"数量最大"：数量最大看最高点，变化最大看相邻两点差。
  5. 该用折线图时用了条形图：先判断数据是否随时间变化，再选统计图。

生活中的应用

🌏生活中的应用

生活应用题 1 · 西湖游客量统计

西湖景区某周一至周五的游客量（万人）依次是：3、3.5、3.2、4、5.6。哪两天之间游客量增长最快？增长了多少万人？

分步解：

  1. 相邻两天的变化：3.5−3=0.53.5-3=0.5，3.2−3.5=−0.33.2-3.5=-0.3（减少），4−3.2=0.84-3.2=0.8，5.6−4=1.65.6-4=1.6。
  2. 周四到周五增长最多，为 1.6 万人，对应折线上最陡的上升段。
  3. 答：周四到周五增长最快，增长了 1.6 万人。

生活应用题 2 · 龙井茶价格走势

某茶庄把今年三月至七月每月明前龙井的售价绘成折线图：1200、1000、850、800、780（元/斤）。折线整体呈什么趋势？三月比七月贵多少元？

分步解：

  1. 数据一路下降，折线整体呈下降趋势（新茶上市后价格逐渐回落）。
  2. 相差：1200−780=4201200 - 780 = 420（元）。
  3. 答：整体呈下降趋势，三月比七月每斤贵 420 元。

生活应用题 3 · 地铁客流对比

用复式折线图表示某地铁站工作日与双休日 6 时至 10 时每小时的进站人数。工作日 8 时达到最高峰 4200 人，双休日同一时刻只有 1800 人。8 时工作日比双休日多多少人？为什么两条折线形状不同？

分步解：

  1. 相差：4200−1800=24004200 - 1800 = 2400（人）。
  2. 工作日早高峰通勤集中，折线在 8 时出现尖峰；双休日出行分散，折线平缓。
  3. 答：多 2400 人；两条折线的差异反映了通勤规律的不同。

考点

🎯考点提示
  • 折线统计图的特点：既表示数量多少，又反映增减变化
  • 读图：找最大值、最小值，判断变化最快（最陡）的时段
  • 复式折线统计图的图例、两组数据的比较与交点含义
  • 绘制折线统计图：定轴、描点、连线、标注
  • 根据数据特点选择条形图或折线图，并做简单预测

视频讲解

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