知识背景
明天太阳一定从东方升起；抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上；公鸡不可能下蛋——生活中的事件，有的确定，有的不确定。
数学里专门研究"不确定"的学问，就从"可能性"开始。别看它简单，它可是概率统计的第一课。
这一讲，我们学会用"一定""可能""不可能"描述事件，学会比较可能性的大小，还要当一回小裁判，判断游戏规则是否公平。
知识讲解
确定事件与不确定事件
- 一定发生的事件：太阳从东方升起；从只装红球的袋子里摸出红球。
- 不可能发生的事件：太阳从西边升起；从只装红球的袋子里摸出白球。
- 可能发生也可能不发生的事件：抛硬币正面朝上；明天下雨。
"一定"和"不可能"是确定事件；"可能"是不确定事件，也叫随机事件。判断时要看清条件，条件变了结论也会变。
可能性的大小
袋子里有 8 个红球和 2 个白球，任意摸一个：摸出红球和白球都有可能，但红球数量多，摸出红球的可能性大，摸出白球的可能性小。
在同样的条件下，哪种物体数量多，摸到它的可能性就大；数量相等，可能性就相等。
用可能性判断公平性
用转盘做游戏：转盘平均分成 6 份，3 份涂红色、3 份涂蓝色，指针停在红、蓝区域的可能性相等，游戏公平；若红色占 4 份、蓝色占 2 份，停在红色的可能性大，游戏就不公平。
游戏公平的标准：双方获胜的可能性相等。设计公平规则，就要让每种结果出现的机会一样多。
根据结果反推
如果摸了很多次球，绝大多数摸到黄球，偶尔摸到绿球，可以推测：袋子里黄球多、绿球少。
经典例题
用"一定""可能""不可能"填空：（1）掷一枚骰子，朝上的点数（ ）是 7；（2）掷一枚骰子，朝上的点数（ ）是 3；（3）掷一枚骰子，朝上的点数（ ）小于 7。
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- 骰子的点数只有 1~6，不会出现 7，第（1）题填不可能。
- 点数 3 是六种结果之一，有可能出现，第（2）题填可能。
- 六种点数全都小于 7，第（3）题填一定。
盒子里有 5 个红球、3 个黄球、1 个蓝球，任意摸出一个球，摸到哪种颜色的可能性最大？哪种最小？
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- 比较数量：红球 5 个，黄球 3 个，蓝球 1 个。
- 数量最多的是红球，所以摸到红球的可能性最大。
- 数量最少的是蓝球，所以摸到蓝球的可能性最小。
- 答：摸到红球可能性最大，摸到蓝球可能性最小。
小杭和小州用一个平均分成 8 份的转盘决定谁先出发。怎样涂色才能使游戏公平？
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- 公平的条件：两人获胜的可能性相等。
- 把 8 份平均分给两种颜色：红色涂 4 份代表小杭，蓝色涂 4 份代表小州。
- 指针停在红色和蓝色区域的可能性都是一半，机会均等。
- 答：两种颜色各涂 4 份，游戏才公平。
难点与易错点
- 忽略前提条件：同一句话在不同条件下结论不同，如"摸出红球"在只装红球的袋子里是"一定"，在混装袋里是"可能"。
- 把"可能性大"当成"一定"：红球多只是摸到红球的机会大，并不保证每次都摸到红球。
- 认为前几次的结果影响下一次：连抛 3 次硬币都是正面，第 4 次正面朝上的可能性仍然和反面相等。
- 判断公平只看颜色种类不看份数：要比较每种结果所占的份数是否相等。
生活中的应用
生活应用题 1 · 西湖音乐喷泉抽座位
班级春游看西湖音乐喷泉，25 张观赏区座位券放在箱里，其中 5 张是前排。小杭任意抽一张，抽到前排和非前排，哪种可能性大？
分步解：
- 前排券 5 张，非前排券 张。
- 20 大于 5，非前排券数量多。
- 答：抽到非前排的可能性大，但抽到前排也是有可能的。
生活应用题 2 · 地铁口发宣传册
杭州地铁站志愿者的箱子里有 6 本安全手册和 6 本文明出行手册，随手拿一本，拿到两种手册的可能性怎样？
分步解：
- 两种手册数量相等，都是 6 本。
- 数量相等，可能性就相等。
- 答：拿到两种手册的可能性相等，机会均等。
生活应用题 3 · 龙井茶园抽奖
茶文化节抽奖箱里放着 2 张"茶园体验券"、8 张"谢谢参与"。游客任意抽一张，抽到体验券的可能性大吗？
分步解：
- 体验券 2 张，"谢谢参与" 8 张，体验券数量少。
- 抽到体验券的可能性小，抽到"谢谢参与"的可能性大。
- 答：抽到体验券的可能性小，所以中奖不容易，但仍有可能。
考点
- 用"一定、可能、不可能"描述事件
- 判断事件是确定事件还是随机事件（注意前提条件）
- 比较可能性的大小（数量多可能性大）
- 按要求设计摸球、转盘方案（如"摸到红球的可能性大"该怎么放球）
- 用可能性相等判断游戏规则是否公平