知识背景
💡知识背景 · 从一个真实的问题说起
一架天平，左边放一个苹果和 20 克砝码，右边放 70 克砝码，正好平衡——苹果多重？这个"平衡"用数学写出来就是方程：。
方程是含有未知数的等式。解方程就像操作天平：两边同时加上、减去、乘上或除以同一个数（0 除外），天平依然平衡。
这一讲，我们学习等式的性质、解简易方程的方法，最重要的是学会列方程解决实际问题——这是一种全新的、"顺着想"的解题思路。
知识讲解
方程的意义
含有未知数的等式叫方程。例如 、 是方程； 不是等式，不是方程； 是等式但不含未知数，也不是方程。
🔑
判断方程抓两条：一要是等式（有等号），二要含未知数。使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
等式的性质
- 性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。
- 性质二：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。
🔑
解方程的每一步都依据等式的性质，就像给天平两边同时增减同样的重量，平衡不会被破坏。
解简易方程
解方程 ：
解方程 ：先把 看作一个整体。
🔑
解方程要写"解："字；求出结果后把解代入原方程检验：左边 右边，说明 正确。
列方程解决问题
列方程解应用题的一般步骤：
- 弄清题意，设未知数为 x（写"解：设……为 x"）。
- 找出等量关系，列出方程。
- 解方程，检验，写答句。
经典例题
例 解方程
解方程：。
✏️ 点击查看解答
- 解：把 看作一个整体，两边同时减 6：。
- 两边同时除以 4：。
- 检验：左边 右边，正确。
- 答：。
例 列方程解应用题（和倍问题）
学校科技组人数是美术组的 3 倍，两组一共 48 人，两组各有多少人？
✏️ 点击查看解答
- 解：设美术组有 x 人，则科技组有 人。
- 等量关系：美术组人数 + 科技组人数 = 48，列方程：。
- 合并：，解得 。
- 科技组：（人）。
- 答：美术组有 12 人，科技组有 36 人。
例 列方程解应用题（相差问题）
一本故事书比一本科普书贵 8.5 元，故事书 26 元，科普书多少元？
✏️ 点击查看解答
- 解：设科普书每本 x 元。
- 等量关系：科普书价格 + 8.5 = 故事书价格，列方程：。
- 两边同减 8.5：。
- 答：科普书每本 17.5 元。
难点与易错点
⚠️难点 · 易错点
- 忘写"解："和"设"：解方程要先写"解："；列方程解应用题要先写"解：设……为 x"。
- 等式两边操作不一致：两边必须同时加减乘除同一个数，除数不能为 0。
- 形如 的方程易错：如 ，可两边同加 x 得 ，再求 。
- 等量关系找错：先用文字写出等量关系式，再翻译成方程，不要急着列式。
- 求出 x 忘记检验和答句：代入原方程检验，应用题最后必须写答。
生活中的应用
🌏生活中的应用
生活应用题 1 · 断桥数游客
周末断桥边一小时内先后来了两批游客共 260 人，第二批人数是第一批的 4 倍少 40 人，第一批来了多少人？
分步解：
- 解：设第一批来了 x 人，则第二批是 人。
- 等量关系：两批人数之和是 260，列方程：。
- 合并：，解得 。
- 答：第一批来了 60 人（第二批 200 人，检验：，正确）。
生活应用题 2 · 地铁购卡
小杭买了一张地铁储值卡，充值后卡里有 100 元，每次乘车扣 4 元，乘了若干次后卡里还剩 52 元，他乘了几次车？
分步解：
- 解：设乘了 x 次。
- 等量关系：充值金额 − 扣费总额 = 剩余金额，列方程：。
- 移项：，解得 。
- 答：他乘了 12 次车。
生活应用题 3 · 买龙井茶
妈妈买了 2 罐同样的龙井茶，付出 500 元，找回 104 元，每罐龙井茶多少元？
分步解：
- 解：设每罐 x 元。
- 等量关系：付出的钱 − 花掉的钱 = 找回的钱，列方程：。
- 解得：，。
- 答：每罐龙井茶 198 元。
考点
🎯考点提示
- 方程的意义，判断一个式子是不是方程
- 等式的两条性质及其在解方程中的运用
- 解形如 、、、 的方程
- 方程的解的检验
- 找等量关系，列方程解决和倍、相差、剩余等实际问题