用字母表示数 · 知了学堂

知识背景

💡知识背景 · 从一个真实的问题说起

你 a 岁时，比你大 28 岁的爸爸就是 $a + 28$ 岁。不管 a 是 10 还是 11，这个式子都成立——一个式子就概括了所有情况！

用字母表示数，是从"算术"走向"代数"的重要一步。有了它，运算定律、数量关系都能写得又简洁又清楚。

这一讲，我们要学会用字母表示数和数量关系，掌握含有字母的式子的简写规则，并学会把数代入式子求值。

知识讲解

用字母表示数和数量关系

字母可以表示任意的数。小明有 x 元，小红比他多 5 元，小红就有 $(x + 5)$ 元；一支笔 a 元，买 3 支要 $3a$ 元。

🔑

用含字母的式子既能表示一个数量，也能表示两个数量之间的关系。字母的取值要符合实际（如人数不能是小数）。

用字母表示运算定律和公式

运算定律用字母表示，简洁又好记：

$a + b = b + a \qquad (a + b) + c = a + (b + c)$

$a \times b = b \times a \qquad (a + b) \times c = a \times c + b \times c$

正方形的周长和面积公式： $C = 4a$ ， $S = a \times a = a^2$ 。

🔑

$a^2$ 读作"a 的平方"，表示两个 a 相乘。注意 $a^2$ 与 $2a$ 不同： $a^2 = a \times a$ ，而 $2a = a + a$ 。

含字母式子的简写规则

字母和数相乘，乘号可以省略，数写在字母前面： $a \times 4$ 写作 $4a$ 。
字母和字母相乘，乘号省略： $a \times b$ 写作 $ab$ 。
1 与字母相乘时，1 省略不写： $1 \times a$ 写作 $a$ 。
加号、减号、除号都不能省略。

🔑

省略乘号时，数字必须写在字母前面； $a \times 4$ 不能写成 $a4$ 。

代入求值

已知式子中字母的值，把它代入就能算出式子的值。例如当 $x = 6$ 时， $5x + 8 = 5 \times 6 + 8 = 38$ 。

经典例题

例用字母表示数量关系

一辆汽车每小时行 v 千米，行了 3 小时。用式子表示行驶的路程；当 $v = 80$ 时，路程是多少千米？

✏️ 点击查看解答

路程 = 速度 × 时间，用式子表示为 $3v$ 千米。
把 $v = 80$ 代入： $3v = 3 \times 80 = 240$ 。
答：路程是 $3v$ 千米；当 $v = 80$ 时，路程是 240 千米。

例化简与简写

省略乘号，写出下面各式： $x \times 7$ 、 $a \times b$ 、 $1 \times m$ 、 $(a + b) \times 2$ 。

✏️ 点击查看解答

$x \times 7 = 7x$ （数写在字母前面）。
$a \times b = ab$ 。
$1 \times m = m$ （1 省略不写）。
$(a + b) \times 2 = 2(a + b)$ 。

例区分 a² 与 2a

当 $a = 5$ 时，分别求 $a^2$ 和 $2a$ 的值，并比较大小。

✏️ 点击查看解答

$a^2 = a \times a = 5 \times 5 = 25$ 。
$2a = 2 \times 5 = 10$ 。
比较： $25 > 10$ ，所以此时 $a^2$ 大于 $2a$ 。
注意：当 $a = 2$ 时， $a^2 = 2a = 4$ ，两者相等，所以不能笼统地说谁一定大。

难点与易错点

⚠️难点 · 易错点

混淆 $a^2$ 与 $2a$ ： $a^2$ 是两个 a 相乘， $2a$ 是两个 a 相加，含义完全不同。
简写规则用错：数与字母相乘省略乘号后，数必须写在前面；加减号不能省略。
忘记字母取值范围：表示人数、辆数的字母只能取自然数。
含字母的式子带单位混乱：如 $(x + 5)$ 元，式子是和的形式时要加括号再写单位。
代入求值不还原乘号：代入数字后要把省略的乘号还原，如 $5x$ 当 $x=6$ 时是 $5 \times 6$ ，不是 56。

生活中的应用

🌏生活中的应用

生活应用题 1 · 西湖游船计费

西湖手划船每小时租金 a 元，小杭一家租了 2 小时，又付了 10 元讲解费。用式子表示总花费；当 $a = 150$ 时求总花费。

分步解：

总花费 = 租金 + 讲解费，用式子表示为 $(2a + 10)$ 元。
代入 $a = 150$ ： $2 \times 150 + 10 = 310$ （元）。
答：总花费是 $(2a + 10)$ 元；当 $a = 150$ 时是 310 元。

生活应用题 2 · 地铁出行

杭州地铁单程票价 b 元，小杭每天上学、放学各乘 1 次，一周上学 5 天。用式子表示一周车费。

分步解：

每天乘 2 次，一周乘 $2 \times 5 = 10$ 次。
一周车费： $10b$ 元。
若 $b = 3$ ，则 $10b = 30$ 元。

生活应用题 3 · 采龙井茶

采茶工人每小时采 m 千克茶叶，上午采了 4 小时，下午采了 3 小时。用式子表示一天采茶总量。

分步解：

一共采了 $(4 + 3) = 7$ 小时。
总量： $7m$ 千克（也可写成 $4m + 3m$ ）。
这正体现了乘法分配律： $4m + 3m = (4+3)m = 7m$ 。

考点

🎯考点提示

用含字母的式子表示数量和数量关系
用字母表示运算定律、周长与面积公式
含字母式子的简写规则（省略乘号、1 不写）
$a^2$ 与 $2a$ 的区别
把数代入含字母的式子求值

视频讲解

📺B 站视频讲解去 B 站观看「用字母表示数精讲」优质讲解视频 →

← 返回小学数学目录查看学习地图