小数除法 · 知了学堂

知识背景

💡知识背景 · 从一个真实的问题说起

生活中经常要"平均分"：9.6 元平均分给 3 人、7.5 米长的绳子平均剪成 5 段……这些都要用小数除法。

小数除法的核心是"转化"：想办法把除数变成整数，问题就回到了熟悉的整数除法。

这一讲，我们学习除数是整数、除数是小数的除法，认识有趣的循环小数，并学会根据需要用"四舍五入"取商的近似数。

知识讲解

除数是整数的小数除法

计算 $9.6 \div 3$ ：按整数除法的方法算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

$9.6 \div 3 = 3.2$

除到被除数末尾还有余数时，可以在后面添 0 继续除。例如 $7.5 \div 6 = 1.25$ 。

🔑

除数是整数：按整数除法算，商的小数点与被除数的小数点对齐；不够除时商 0 占位，有余数就添 0 继续除。

除数是小数的除法

计算 $7.65 \div 0.85$ ：利用商不变的规律，把除数和被除数同时扩大到原来的 100 倍，变成 $765 \div 85 = 9$ 。

$7.65 \div 0.85 = 765 \div 85 = 9$

🔑

除数是小数：先移动除数的小数点使它变成整数，被除数的小数点也要向右移动同样多位，位数不够时用 0 补足。

商的近似数

有时除不尽或者不需要那么精确，可以用"四舍五入"法取商的近似数。例如 $40 \div 7 \approx 5.71$ （保留两位小数时，要除到第三位小数 5.714 再看第三位"4"，四舍得 5.71）。

🔑

保留几位小数，就要除到比它多一位，再四舍五入。

循环小数

计算 $1 \div 3 = 0.333\ldots$ ，小数部分的"3"依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数，记作 $0.\dot{3}$ 。又如 $58.6 \div 11 = 5.32727\ldots = 5.3\dot{2}\dot{7}$ 。

🔑

循环小数是无限小数，重复出现的数字叫循环节。写法：在循环节的首位和末位数字上各点一个小圆点。

经典例题

例除数是整数

计算 $25.2 \div 6$ 。

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按整数除法算：25 除以 6 商 4 余 1。
商的小数点与被除数对齐，点上小数点后继续：12 除以 6 商 2。
结果： $25.2 \div 6 = 4.2$ 。
验算： $4.2 \times 6 = 25.2$ ，正确。

例除数是小数

计算 $10.8 \div 0.45$ 。

✏️ 点击查看解答

把除数 0.45 变成整数，小数点向右移两位。
被除数 10.8 的小数点也向右移两位，位数不够补 0，变成 1080。
转化为 $1080 \div 45 = 24$ 。
答： $10.8 \div 0.45 = 24$ 。

例取商的近似数解决问题

一根 50 米长的绳子，每 6 米剪一根跳绳，最多能剪几根？

✏️ 点击查看解答

列式： $50 \div 6 = 8.33\ldots$ （根）。
剪跳绳必须是完整的一根，不满 6 米的部分不能算，所以要用"去尾法"。
取整数部分：最多能剪 8 根。
注意：这类问题不能用四舍五入，要结合实际选择去尾或进一。

难点与易错点

⚠️难点 · 易错点

小数点移动位数不一致：除数移几位，被除数就必须移几位，位数不够要补 0。
商的小数点忘记对齐：除数是整数时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
商中间漏写 0：如 $5.1 \div 5 = 1.02$ ，十分位不够商 1 时要商 0 占位。
取近似数除的位数不够：保留两位小数要除到第三位再四舍五入。
实际问题机械地四舍五入：租船、装箱用"进一法"，剪绳、做衣服用"去尾法"。

生活中的应用

🌏生活中的应用

生活应用题 1 · 地铁月消费

小杭爸爸这个月乘杭州地铁通勤花了 86.4 元，正好乘了 24 次，平均每次花多少元？

分步解：

列式： $86.4 \div 24$ 。
计算： $86.4 \div 24 = 3.6$ （元）。
答：平均每次花 3.6 元。

生活应用题 2 · 西湖游船租船

某班 43 名同学游西湖，每条手划船限坐 6 人，至少要租几条船？

分步解：

列式： $43 \div 6 = 7.16\ldots$ （条）。
剩下的同学也要坐船，用"进一法"： $7 + 1 = 8$ 。
答：至少要租 8 条船。

生活应用题 3 · 分装龙井茶

茶农把 4.5 千克龙井茶分装进小罐，每罐装 0.25 千克，可以装多少罐？

分步解：

列式： $4.5 \div 0.25$ 。
小数点同时右移两位： $450 \div 25 = 18$ 。
答：可以装 18 罐。

考点

🎯考点提示

除数是整数的小数除法（商的小数点对齐、添 0 续除）
除数是小数的除法（同时移动小数点转化为整数除法）
用四舍五入法取商的近似数
循环小数的认识与简便记法
结合实际用进一法、去尾法解决问题

视频讲解

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