知识背景
体育课上踢毽子，小红踢了 12 个、14 个、10 个，她"平均每次"踢多少个？这就要请出统计中的重要角色——平均数。
平均数不是某一次的真实成绩，而是把总数"匀一匀"得到的数，它代表这组数据的整体水平，方便我们进行比较。
这一讲，我们要掌握求平均数的两种方法——移多补少、先合后分，还要学会看和画复式条形统计图，用两种颜色的直条把两组数据放在一起比较。
知识讲解
平均数的意义与求法
求平均数的两种方法：
- 移多补少：把多的匀给少的，直到每份同样多；
- 先合后分（通用方法）：
例如 12、14、10 的平均数：。
平均数介于最大数和最小数之间：比最小的数大，比最大的数小。用这一点可以快速检验答案是否合理。
平均数的性质
- 平均数是"虚拟"的数，不一定等于其中某个数据，也可能带小数；
- 每个数据的变化都会影响平均数：一个很大或很小的数会把平均数"拉高"或"拉低"；
- 由平均数可反求总数：总数量 = 平均数 × 总份数。
逆向思路很重要：已知平均数求总数，用"平均数 × 份数"。比如平均每天读书 25 页，一周（7 天）共读 页。
复式条形统计图
把两组相关的数据画在同一幅条形统计图里，用两种颜色（或底纹）的直条表示，就是复式条形统计图。
- 必须有图例，说明每种直条代表什么；
- 便于同时比较两组数据的多少和变化；
- 分为纵向和横向两种画法。
看复式条形统计图三步走：先看图例，再看直条高矮（长短）读出数据，最后比较两组数据发现结论。
经典例题
小杭四次数学测验的成绩分别是 92 分、88 分、95 分、97 分，他的平均成绩是多少分？
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- 先求总分：（分）。
- 再除以次数：（分）。
- 检验：93 在最小数 88 和最大数 97 之间，合理。
- 答：平均成绩是 93 分。
三（1）班图书角平均每个书架放 28 本书，共有 4 个书架。后来又买来 12 本，现在一共有多少本书？
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- 先求原来的总数：（本）。
- 再加上新买的：（本）。
- 答：现在一共有 124 本书。
某复式条形统计图中，四年级男生、女生参加兴趣小组的人数是：科技组男生 14 人、女生 10 人；合唱组男生 6 人、女生 18 人。哪个组总人数多？多多少人？
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- 科技组总人数：（人）。
- 合唱组总人数：（人）。
- 比较：，两组总人数同样多。
- 答：两个组总人数同样多，相差 0 人。读图时要把两种直条的数据都看全，不能只看一种。
难点与易错点
- 总数和份数不对应：求"平均每人"就除以人数，求"平均每天"就除以天数，除数别选错。
- 把平均数当成真实数据：平均身高 138 厘米，不代表真有人身高正好 138 厘米。
- 平均数超出范围不检查：算出的平均数比最大数还大或比最小数还小，一定算错了。
- 两组数据混起来直接平均：份数不同的两组数据，要用"总数量 ÷ 总份数"，不能把两个平均数简单再平均。
- 复式条形统计图漏画图例：没有图例就分不清两种直条各代表谁，画图时图例不能省。
生活中的应用
生活应用题 1 · 西湖景区游客统计
某周一到周五，西湖断桥景点每天的游客分别约为 2.1 万、1.8 万、2.0 万、1.9 万、2.7 万人次，平均每天约多少万人次？
分步解：
- 求总数：（万人次）。
- 求平均：（万人次）。
- 答：平均每天约 2.1 万人次。
生活应用题 2 · 龙井茶采摘比较
采茶节上，妈妈前 3 天平均每天采茶 9 千克，后 2 天平均每天采茶 14 千克，这 5 天平均每天采茶多少千克？
分步解：
- 前 3 天共采：（千克）。
- 后 2 天共采：（千克）。
- 总数除以总天数：（千克）。
- 答：平均每天采茶 11 千克。注意不能算 ！
生活应用题 3 · 地铁客流统计图
小杭调查了地铁一号线某站工作日和双休日早、中、晚三个时段的客流，想把两组数据画在一幅图里比较，应选什么统计图？
分步解：
- 有"工作日"和"双休日"两组相关数据，需要放在一起比较。
- 应选复式条形统计图，用两种颜色的直条分别表示。
- 画图时要标好图例、时段和人数，再逐项画直条。
- 答：选复式条形统计图，它能直观比较两组数据的多少。
考点
- 平均数的意义：反映一组数据的整体水平
- 求平均数的方法：移多补少、总数量 ÷ 总份数
- 平均数的取值范围（介于最大数与最小数之间）及合理性检验
- 已知平均数求总数的逆向问题、分段平均问题
- 复式条形统计图的特点、图例的作用、读图与简单数据分析