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🔢 小学数学四年级下数与运算小数计数单位小数点移动单位换算

小数的意义和性质

一米的十分之一是 0.1 米，一元的百分之一是 0.01 元——小数就是分母是 10、100、1000 的分数的另一种写法。这一讲我们学习小数的意义、性质、大小比较和小数点移动的规律。

难度：★★★★★

知识背景

💡知识背景 · 从一个真实的问题说起

去超市买东西，价签上写着"5.80 元""12.35 元"；量身高时，妈妈说你"1.42 米"——这些带小数点的数就是小数。

当 1 个整体不够分、需要表示"比 1 小的部分"时，小数就派上用场了。把 1 米平均分成 10 份，每份是 0.1 米；平均分成 100 份，每份是 0.01 米。

这一讲，我们要弄清小数每一位表示什么，掌握小数的性质，学会比较小数大小，还要发现小数点移动引起小数大小变化的神奇规律。

知识讲解

小数的意义与数位

分母是 10、100、1000……的分数可以用小数表示：

110=0.11100=0.0111000=0.001\frac{1}{10} = 0.1 \qquad \frac{1}{100} = 0.01 \qquad \frac{1}{1000} = 0.001

小数点右边依次是十分位、百分位、千分位，计数单位分别是 0.1、0.01、0.001。相邻两个计数单位之间的进率是 10。

🔑

例如 3.65 中：3 在个位表示 3 个一，6 在十分位表示 6 个 0.1，5 在百分位表示 5 个 0.01。

小数的性质

小数的末尾添上"0"或者去掉"0"，小数的大小不变。

0.5=0.50=0.5003.700=3.70.5 = 0.50 = 0.500 \qquad 3.700 = 3.7

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只能在"末尾"添 0 去 0！0.5 和 0.05 完全不同：中间的 0 一个也不能动。

小数的大小比较

先比整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，再依次比较十分位、百分位……

例如：3.14<3.23.14 < 3.2，因为整数部分相同，十分位上 1<21 < 2。

小数点移动的规律

  • 小数点向右移动一位、两位、三位，小数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍。
  • 小数点向左移动一位、两位、三位，小数就缩小到原来的 110\frac{1}{10}、1100\frac{1}{100}、11000\frac{1}{1000}。
🔑

2.5×100=2502.5 \times 100 = 250（小数点右移两位）；2.5÷100=0.0252.5 \div 100 = 0.025（小数点左移两位，位数不够用 0 补足）。这个规律是单位换算的钥匙。

经典例题

例 小数的组成

一个小数由 5 个一、3 个 0.1 和 8 个 0.01 组成，这个小数是多少？它的百分位上是几？

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  1. 5 个一是 5，3 个 0.1 是 0.3，8 个 0.01 是 0.08。
  2. 合起来：5+0.3+0.08=5.385 + 0.3 + 0.08 = 5.38。
  3. 百分位是小数点右边第二位，是 8。
  4. 答：这个小数是 5.38，百分位上是 8。
例 比较小数大小

把 0.8、0.75、0.85、0.708 按从大到小的顺序排列。

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  1. 统一位数便于比较：0.800、0.750、0.850、0.708。
  2. 十分位比较：8、7、8、7；十分位是 8 的有 0.800 和 0.850，再比百分位，0.850>0.8000.850 > 0.800。
  3. 十分位是 7 的有 0.750 和 0.708，比百分位，0.750>0.7080.750 > 0.708。
  4. 答：0.85>0.8>0.75>0.7080.85 > 0.8 > 0.75 > 0.708。
例 单位换算

把 3.6 千米改写成"米"作单位；把 45 厘米改写成"米"作单位。

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  1. 千米换米，乘 1000，小数点向右移三位：3.63.6 千米 =3600= 3600 米。
  2. 厘米换米，除以 100，小数点向左移两位：4545 厘米 =0.45= 0.45 米。
  3. 答：3.6 千米 = 3600 米，45 厘米 = 0.45 米。

难点与易错点

⚠️难点 · 易错点
  1. 中间的 0 也去掉：小数性质只针对末尾的 0，3.053.05 不能写成 3.53.5。
  2. 认为位数多的小数就大：0.9>0.850.9 > 0.85，比大小要按数位从高到低比，不是看谁位数多。
  3. 小数点移动方向弄反：乘 10、100 向右移，除以 10、100 向左移，方向别记反。
  4. 移动位数不够忘补 0：0.6÷1000.6 \div 100，向左移两位要补 0，得 0.0060.006。
  5. 读法出错：小数部分要依次读出每个数字，3.05 读作"三点零五"，不能读成"三点五"。

生活中的应用

🌏生活中的应用

生活应用题 1 · 西湖边买龙井茶

茶叶店里明前龙井每克 1.2 元。妈妈说："买 100 克要多少钱？"你能用小数点移动的规律很快算出来吗？

分步解：

  1. 求 100 克的价钱，就是把 1.2 扩大到原来的 100 倍。
  2. 小数点向右移动两位：1.2×100=1201.2 \times 100 = 120（元）。
  3. 答：买 100 克要 120 元。

生活应用题 2 · 地铁里程比一比

杭州地铁某三个相邻站之间的里程分别是 1.85 千米、1.9 千米、1.805 千米，哪一段最长？

分步解：

  1. 统一成三位小数：1.850、1.900、1.805。
  2. 整数部分都是 1，比十分位：9>89 > 8，所以 1.9 千米最长。
  3. 再比 1.850 和 1.805：百分位 5>05 > 0，所以 1.85>1.8051.85 > 1.805。
  4. 答：1.9 千米这一段最长。

生活应用题 3 · 体检量身高

小杭的身高是 1.42 米，用"厘米"作单位是多少？他的同桌身高 138 厘米，谁更高？

分步解：

  1. 米换厘米，乘 100，小数点右移两位：1.421.42 米 =142= 142 厘米。
  2. 比较：142>138142 > 138。
  3. 答：小杭的身高是 142 厘米，小杭更高。

考点

🎯考点提示
  • 小数的意义：分母是 10、100、1000……的分数与小数的互化
  • 小数的数位顺序表与计数单位（相邻单位进率是 10）
  • 小数的性质：末尾添 0 去 0 大小不变
  • 小数的大小比较与排序
  • 小数点移动引起小数大小变化的规律及其在单位换算中的应用

视频讲解

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