知识背景
💡知识背景 · 从一个真实的问题说起
买 3 支铅笔每支 2 元，再买 1 块 5 元的橡皮，一共要付多少钱？你会先算什么？
如果先算 再乘 3，答案就错了！一个算式里既有乘法又有加法时，必须按规定的顺序来算，这就是"运算顺序"。
这一讲，我们要系统认识加、减、乘、除这四位"运算朋友"，弄清它们各自的意义和相互关系，掌握混合运算的顺序，还要学会用小括号改变运算顺序，把生活问题列成一个综合算式解决。
知识讲解
四则运算的意义
- 加法：把两个数合并成一个数的运算。加数 + 加数 = 和。
- 减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。
- 乘法：求几个相同加数的和的简便运算。因数 × 因数 = 积。
- 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。
🔑
减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。利用逆运算可以验算：例如 ，可以用 来检查。
运算顺序
- 只有加减法或只有乘除法：从左往右依次计算。
- 既有乘除又有加减：先算乘除，再算加减。
- 有括号：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
例如：
🔑
口诀："先乘除、后加减，遇到括号最优先；同级运算不着急，从左往右挨个算。"
有关 0 的运算
- 一个数加 0 或减 0，还得原数：，。
- 一个数乘 0 得 0：。
- 0 除以一个非 0 的数得 0：（）。
🔑
0 不能作除数！ 像 、 都是没有意义的，这是必考的规定。
经典例题
例 按顺序计算
计算：。
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- 算式里有乘法和加减法，先算乘法：。
- 剩下 ，同级运算从左往右：先算 。
- 再算 。
- 答：结果是 48。
例 带括号的混合运算
计算：。
✏️ 点击查看解答
- 先算小括号：。
- 再算中括号：。
- 最后算括号外：。
- 答：结果是 5。
例 列综合算式解决问题
文具店里一支钢笔 12 元，一本笔记本 8 元。妈妈买了 2 支钢笔和 3 本笔记本，一共花了多少元？
✏️ 点击查看解答
- 钢笔的钱：（元）。
- 笔记本的钱：（元）。
- 列成综合算式：（元）。
- 答：一共花了 48 元。
难点与易错点
⚠️难点 · 易错点
- 不看顺序从左算到右：如 先算了 ，忘记"先乘除后加减"。
- 有括号却先算外面：必须先小括号、再中括号，最后括号外。
- 误以为 0 可以作除数： 没有意义，考试常以判断题出现。
- 列综合算式漏加括号：需要先算加减时，一定要加上小括号，如"每支 元"。
- 同级运算跳着算：只有加减（或只有乘除）时必须从左往右，不能挑好算的先算（那是运算定律的事，要有依据）。
生活中的应用
🌏生活中的应用
生活应用题 1 · 游西湖坐游船
周末一家 4 口去西湖坐游船，成人票每张 55 元，儿童票每张 25 元。爸爸妈妈买成人票，两个孩子买儿童票，一共要付多少元？
分步解：
- 列综合算式：。
- 先算乘法：，。
- 再算加法：（元）。
- 答：一共要付 160 元。
生活应用题 2 · 地铁购票
杭州地铁从家到少年宫单程票价 4 元。小杭一周（5 天）每天往返一次，用 100 元充值卡够坐几周？（不打折计算）
分步解：
- 一天往返花费：（元）。
- 一周花费：（元）。
- 列式：（周）……余 20 元。
- 答：够坐 2 整周，还剩 20 元。
生活应用题 3 · 龙井茶分装
茶农采了 96 千克龙井茶，先留下 16 千克自家喝，剩下的平均装进 8 个礼盒，每个礼盒装多少千克？
分步解：
- 先算剩下的：（千克）。
- 列综合算式：（千克）。
- 答：每个礼盒装 10 千克。注意这里必须加小括号！
考点
🎯考点提示
- 加、减、乘、除四则运算的意义及各部分间的关系
- 混合运算的运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号里）
- 含小括号、中括号的三步混合运算
- 有关 0 的运算规定（0 不能作除数）
- 列综合算式解决两、三步计算的实际问题