三位数乘两位数 · 知了学堂

知识背景

💡知识背景 · 从一个真实的问题说起

学校组织秋游，一辆大巴车每小时行 95 千米，行了 12 小时，一共行了多少千米？要算 $95 \times 12$ ，这是两位数乘两位数。如果换成 $145 \times 12$ 呢？

这就是我们这一讲的主角——三位数乘两位数。它是整数乘法的"收官之战"，方法和两位数乘两位数一样，只是数更大、步骤更多。

学好它，不仅能解决路程、购物等实际问题，还能发现"积的变化规律"这个有趣的秘密。

知识讲解

竖式计算的方法

计算 $145 \times 12$ ：

先用个位上的 2 去乘 145，得 $145 \times 2 = 290$ ；
再用十位上的 1 去乘 145，得 $145 \times 1 = 145$ ，表示 145 个十，末位要和十位对齐；
把两次乘得的数加起来： $290 + 1450 = 1740$ 。

$145 \times 12 = 1740$

🔑

用两位数的哪一位去乘，积的末位就和哪一位对齐；最后把两层积相加。"先分别乘，再相加"是竖式的核心。

因数末尾有 0 的简便算法

计算 $160 \times 30$ ：先算 $16 \times 3 = 48$ ，再看两个因数末尾一共有 2 个 0，在 48 后面添上 2 个 0，得 4800。

$160 \times 30 = 4800$

🔑

末尾有 0 的乘法：先把 0 前面的数相乘，再数一数两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添几个 0。

积的变化规律

观察下面一组算式：

$6 \times 2 = 12 \qquad 6 \times 20 = 120 \qquad 6 \times 200 = 1200$

一个因数不变，另一个因数乘 10、乘 100，积也跟着乘 10、乘 100。

🔑

积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几。

乘法估算

估算 $198 \times 21$ ：把 198 看作 200，把 21 看作 20， $200 \times 20 = 4000$ ，所以 $198 \times 21 \approx 4000$ 。估算常用于购物时判断"钱够不够"。

经典例题

例竖式计算

用竖式计算 $234 \times 46$ 。

✏️ 点击查看解答

先用 6 乘 234： $234 \times 6 = 1404$ 。
再用 4（表示 4 个十）乘 234： $234 \times 4 = 936$ ，末位 6 写在十位上，表示 9360。
相加： $1404 + 9360 = 10764$ 。
答： $234 \times 46 = 10764$ 。

例末尾有 0 的简便计算

计算 $250 \times 40$ 。

✏️ 点击查看解答

先算 0 前面的数： $25 \times 4 = 100$ 。
两个因数末尾一共有 2 个 0，在 100 后面添 2 个 0。
所以 $250 \times 40 = 10000$ 。
注意： $25 \times 4$ 本身得 100，末尾的 0 也要保留，再添 0，很多同学在这里出错。

例用积的变化规律巧算

已知 $24 \times 15 = 360$ ，直接写出 $24 \times 150$ 和 $24 \times 5$ 的得数。

✏️ 点击查看解答

$24 \times 150$ ：因数 15 乘 10 变成 150，积也乘 10，得 $360 \times 10 = 3600$ 。
$24 \times 5$ ：因数 15 除以 3 变成 5，积也除以 3，得 $360 \div 3 = 120$ 。
答： $24 \times 150 = 3600$ ， $24 \times 5 = 120$ 。

难点与易错点

⚠️难点 · 易错点

第二层积对错位：用十位上的数去乘，积的末位必须对齐十位，往左错一位或不错位都会算错。
忘记加进位：连续进位时，容易漏加进上来的数，建议把进位数小小地记在旁边。
末尾 0 数错个数：像 $250 \times 40$ ， $25 \times 4 = 100$ 之后还要再添 2 个 0，一共 4 个 0。
估算方向不当：判断"钱够不够"时，把数往大估更保险；不要一律四舍五入。
积的变化规律用反：因数乘几积就乘几，因数除以几积就除以几，别记颠倒。

生活中的应用

🌏生活中的应用

生活应用题 1 · 高铁出行

从杭州东站出发的高铁平均每小时行驶 285 千米，行驶 12 小时，一共行驶多少千米？

分步解：

列式： $285 \times 12$ 。
竖式计算： $285 \times 2 = 570$ ， $285 \times 10 = 2850$ ， $570 + 2850 = 3420$ 。
答：一共行驶 3420 千米。

生活应用题 2 · 龙井茶装箱

茶厂把龙井茶装箱，每箱装 120 罐，装了 35 箱，一共装了多少罐？

分步解：

列式： $120 \times 35$ 。
先算 $12 \times 35 = 420$ ，再添 1 个 0，得 4200。
答：一共装了 4200 罐。

生活应用题 3 · 剧院购票估算

学校组织 4 个班共 198 人去杭州大剧院看儿童剧，每张票 42 元，带 8000 元够吗？

分步解：

把 198 看作 200，把 42 看作 45 往大估： $200 \times 45 = 9000$ ，估得太大，换个方法精确判断。
精确计算： $198 \times 42 = 8316$ （元）。
$8316 > 8000$ ，答：带 8000 元不够，还差 316 元。

考点

🎯考点提示

三位数乘两位数的竖式计算（对位、进位是关键）
因数中间或末尾有 0 的简便计算
积的变化规律及其应用
乘法估算，解决"够不够"问题
用乘法解决路程、购物等实际问题（速度×时间=路程，单价×数量=总价）

视频讲解

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