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🔢 小学数学三年级下图形与量面积面积单位长方形正方形

面积与面积单位

课桌面和黑板面，哪个面大？物体表面或平面图形的大小叫做面积。这一讲我们认识平方厘米、平方分米、平方米三个面积单位，掌握长方形和正方形的面积公式，还要分清面积和周长这对"双胞胎"。

难度：★★★★★

知识背景

💡知识背景 · 从一个真实的问题说起

擦黑板和擦课桌，哪个更累？当然是擦黑板——因为黑板的面更大！

物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。要说清楚一个面到底有多大，光凭眼睛看还不够，得有统一的"尺子"——这就是面积单位。

这一讲，我们认识平方厘米、平方分米、平方米，推导长方形和正方形的面积公式，还要特别注意：面积和周长虽然长得像"双胞胎"，可它们完全是两回事！

知识讲解

什么是面积

物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。

比较面积大小的方法：观察法（一眼看出）、重叠法（叠在一起比）、数方格法（用同样大的小方格量）。

🔑

比较两个图形的面积，要用统一的标准（同样大的方格）去量，这就是面积单位产生的原因。

常用的面积单位

  • 1 平方厘米：边长 1 厘米的正方形的面积，约等于指甲盖的大小；
  • 1 平方分米：边长 1 分米的正方形的面积，约等于手掌的大小；
  • 1 平方米：边长 1 米的正方形的面积，教室地面约要几十个这么大。

相邻面积单位之间的进率是 100：

1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1\ \text{平方米} = 100\ \text{平方分米} \qquad 1\ \text{平方分米} = 100\ \text{平方厘米}

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长度单位相邻进率是 10，面积单位相邻进率是 100。因为边长扩大 10 倍，面积就扩大 10×10=10010 \times 10 = 100 倍。

长方形和正方形的面积

用 1 平方厘米的小方格摆一摆：长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形，每行摆 5 个，摆 3 行，一共 5×3=155 \times 3 = 15 个，面积就是 15 平方厘米。

长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长\text{长方形面积} = \text{长} \times \text{宽} \qquad \text{正方形面积} = \text{边长} \times \text{边长}

🔑

求面积用乘法：长方形面积 = 长 × 宽；正方形面积 = 边长 × 边长。单位是平方厘米、平方分米、平方米。

面积与周长的区别

  • 周长是围成图形一周的长度，用长度单位（厘米、米）；
  • 面积是图形面的大小，用面积单位（平方厘米、平方米）；
  • 长方形周长 =（长 + 宽）× 2，面积 = 长 × 宽，公式完全不同。

经典例题

例 求长方形的面积和周长

一个长方形花坛，长 8 米，宽 5 米。它的面积和周长各是多少？

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  1. 面积：8×5=408 \times 5 = 40（平方米）。
  2. 周长：(8+5)×2=13×2=26(8 + 5) \times 2 = 13 \times 2 = 26（米）。
  3. 答：面积是 40 平方米，周长是 26 米。注意两个结果的单位不同！
例 面积单位换算

填一填：3 平方米 =（　）平方分米；500 平方厘米 =（　）平方分米。

✏️ 点击查看解答
  1. 大单位换小单位，乘进率：3×100=3003 \times 100 = 300，所以 3 平方米 = 300 平方分米。
  2. 小单位换大单位，除以进率：500÷100=5500 \div 100 = 5，所以 500 平方厘米 = 5 平方分米。
  3. 记住：面积单位相邻进率是 100，不是 10。
例 已知面积求边长

一个正方形手帕的面积是 36 平方分米，它的边长是多少分米？周长是多少？

✏️ 点击查看解答
  1. 想：边长 × 边长 = 36，因为 6×6=366 \times 6 = 36，所以边长是 6 分米。
  2. 周长：6×4=246 \times 4 = 24（分米）。
  3. 答：边长是 6 分米，周长是 24 分米。

难点与易错点

⚠️难点 · 易错点
  1. 面积和周长混淆：求"围栏长"是周长，求"占地大小"是面积，先弄清问题再选公式。
  2. 单位用错：面积必须用平方单位，写成"40 米"就错了，应是"40 平方米"。
  3. 进率记错：面积单位相邻进率是 100，误用 10 是最常见的错误。
  4. 周长相等面积不一定相等：周长都是 16 厘米的长方形，长 7 宽 1 面积是 7，长 4 宽 4 面积是 16，差别很大。
  5. 测量土地不选小单位：教室地面约 50 平方米，不要写成平方厘米，要根据实际选合适的单位。

生活中的应用

🌏生活中的应用

生活应用题 1 · 教室铺地垫

教室里一块活动区长 6 米、宽 4 米，要铺满面积是 1 平方米的地垫，需要多少块？

分步解：

  1. 活动区面积：6×4=246 \times 4 = 24（平方米）。
  2. 每块地垫 1 平方米，需要 24÷1=2424 \div 1 = 24（块）。
  3. 答：需要 24 块地垫。

生活应用题 2 · 龙井茶园育苗地

龙井村一块正方形育苗地，边长 9 米，它的面积是多少？如果给它围一圈篱笆，篱笆长多少米？

分步解：

  1. 面积：9×9=819 \times 9 = 81（平方米）。
  2. 篱笆是周长：9×4=369 \times 4 = 36（米）。
  3. 答：面积 81 平方米，篱笆长 36 米。

生活应用题 3 · 西溪湿地宣传栏

西溪湿地入口的长方形宣传栏，长 3 米、宽 2 米，要贴满海报，海报总面积至少是多少平方分米？

分步解：

  1. 宣传栏面积：3×2=63 \times 2 = 6（平方米）。
  2. 换算成平方分米：6×100=6006 \times 100 = 600（平方分米）。
  3. 答：海报总面积至少是 600 平方分米。

考点

🎯考点提示
  • 面积的含义及比较面积大小的方法
  • 常用面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）及实际大小
  • 面积单位间的换算（相邻进率 100）
  • 长方形、正方形面积公式及应用
  • 区分面积与周长（含周长相等面积不同的辨析）

视频讲解

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