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🔢 小学数学三年级下数与运算乘法竖式计算估算解决问题

两位数乘两位数

一箱牛奶 24 盒，12 箱一共有多少盒？被乘的数和乘的数都是两位数，该怎么算？这一讲我们学习两位数乘两位数的口算、估算和笔算方法，重点掌握竖式中"分两层乘、再相加"的道理。

难度：★★★★★

知识背景

💡知识背景 · 从一个真实的问题说起

超市里一箱牛奶有 24 盒，学校订了 12 箱，一共有多少盒牛奶？

列式是 24×1224 \times 12——两个乘数都是两位数！以前我们只学过多位数乘一位数，这次两个数都"长大"了，就要用新的方法来算。

其实秘诀很简单：把 12 拆成 10 和 2，先算 2 箱有多少盒，再算 10 箱有多少盒，最后加起来。竖式计算就是把这个想法写整齐。学好这一讲，再大的乘法也难不倒你！

知识讲解

口算乘法

两位数、几百几十数乘整十数，先用 0 前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添几个 0：

15×20=300130×30=390015 \times 20 = 300 \qquad 130 \times 30 = 3900

🔑

口算乘整十数：先算 15×2=3015 \times 2 = 30，乘数 20 末尾有 1 个 0，就在 30 后面添 1 个 0，得 300。

笔算乘法（不进位）

计算 24×1224 \times 12，把 12 拆成 10 和 2：

  1. 先用个位的 2 去乘 24：24×2=4824 \times 2 = 48；
  2. 再用十位的 1 去乘 24：24×10=24024 \times 10 = 240（竖式中写 24，末位对齐十位）；
  3. 把两次的积加起来：48+240=28848 + 240 = 288。
🔑

两位数乘两位数的竖式分三步：先用个位乘、再用十位乘、最后相加。用十位上的数去乘时，积的末位要和十位对齐。

笔算乘法（进位）

计算 37×4637 \times 46：

  1. 个位：37×6=22237 \times 6 = 222；
  2. 十位：37×4=14837 \times 4 = 148，表示 148 个十，即 1480；
  3. 相加：222+1480=1702222 + 1480 = 1702。
🔑

进位乘法要注意：哪一位相乘满几十，就向前一位进几，进位的数要记牢，最后相加时也别忘了进位。

估算

把乘数看成接近的整十数再相乘：

38×42≈40×40=160038 \times 42 \approx 40 \times 40 = 1600

估算常用来检验笔算结果是否合理，也用来解决"大约多少""够不够"的问题。

经典例题

例 笔算不进位乘法

用竖式计算 32×2332 \times 23。

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  1. 先用个位的 3 乘 32：32×3=9632 \times 3 = 96。
  2. 再用十位的 2 乘 32：32×2=6432 \times 2 = 64，表示 64 个十，即 640。
  3. 相加：96+640=73696 + 640 = 736。
  4. 答：32×23=73632 \times 23 = 736。
例 笔算进位乘法

用竖式计算 56×3456 \times 34。

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  1. 个位：56×4=22456 \times 4 = 224。
  2. 十位：56×3=16856 \times 3 = 168，表示 168 个十，即 1680。
  3. 相加：224+1680=1904224 + 1680 = 1904。
  4. 估算检验：56×34≈60×30=180056 \times 34 \approx 60 \times 30 = 1800，与 1904 接近，结果合理。
例 用估算解决问题

电影院每排 28 个座位，共 21 排。三年级 550 名同学同时看电影，座位够吗？

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  1. 估算总座位数：把 28 看作 30，把 21 看作 20，30×20=60030 \times 20 = 600，但这样一大一小不好判断，改用往小估。
  2. 往小估：28×2128 \times 21 比 28×20=56028 \times 20 = 560 还多，所以总座位数一定超过 560。
  3. 比较：560>550560 > 550，座位数比人数多。
  4. 答：座位够坐。（精确计算 28×21=58828 \times 21 = 588，同样够。）

难点与易错点

⚠️难点 · 易错点
  1. 第二层积的位置写错：用十位上的数去乘时，积的末位必须和十位对齐，不能顶格写到个位。
  2. 忘记进位或重复进位：每一步的进位数最好轻轻记在旁边，用完就划掉。
  3. 最后忘了相加：竖式算出两层积后，一定要把它们加起来才是最终结果。
  4. 估算方法不当：判断"够不够"时要想清楚往大估还是往小估，才能做出正确判断。
  5. 末尾有 0 的简便竖式：如 24×3024 \times 30，可先算 24×3=7224 \times 3 = 72，再在末尾添 0 得 720。

生活中的应用

🌏生活中的应用

生活应用题 1 · 西湖音乐喷泉观众席

西湖边临时观众区每排站 45 人，共有 26 排，一共能容纳多少人？

分步解：

  1. 列式：45×2645 \times 26。
  2. 个位：45×6=27045 \times 6 = 270；十位：45×2=9045 \times 2 = 90 个十，即 900。
  3. 相加：270+900=1170270 + 900 = 1170（人）。
  4. 答：一共能容纳 1170 人。

生活应用题 2 · 采购龙井茶

一盒龙井茶 68 元，学校买 15 盒送给退休老师，一共要多少元？

分步解：

  1. 列式：68×1568 \times 15。
  2. 个位：68×5=34068 \times 5 = 340；十位：68×1=6868 \times 1 = 68 个十，即 680。
  3. 相加：340+680=1020340 + 680 = 1020（元）。
  4. 答：一共要 1020 元。

生活应用题 3 · 地铁运送乘客

杭州地铁一节车厢约坐 52 人，一列车有 12 节车厢，一列车大约能坐多少人？

分步解：

  1. 估算：52×12≈50×12=60052 \times 12 \approx 50 \times 12 = 600（人）。
  2. 精确计算：52×12=52×10+52×2=520+104=62452 \times 12 = 52 \times 10 + 52 \times 2 = 520 + 104 = 624（人）。
  3. 答：一列车大约能坐 624 人。

考点

🎯考点提示
  • 两位数、几百几十数乘整十数的口算
  • 两位数乘两位数的笔算（不进位与进位）
  • 竖式中第二层积的书写位置（末位与十位对齐）
  • 乘法估算及用估算判断"够不够"
  • 用两位数乘两位数解决实际问题（连乘问题）

视频讲解

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