知识背景
💡知识背景 · 从一个真实的问题说起
操场跑一圈、给花坛围一圈栅栏、给画框镶一圈边……这些"一圈"的长度，在数学里叫做 周长。
长方形和正方形是我们最熟悉的图形：课本封面、黑板、地砖、手帕，到处都是它们的身影。它们的边有什么特点？绕它们一圈到底有多长？
这一讲，我们先认识四边形和长方形、正方形的特征，再学会用公式快速算出它们的周长。
知识讲解
四边形与长方形、正方形的特征
有 4 条直的边、4 个角的封闭图形叫 四边形。
- 长方形：对边相等，4 个角都是直角。长的边叫"长"，短的边叫"宽"。
- 正方形：4 条边都相等，4 个角都是直角。正方形是特殊的长方形。
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长方形对边相等，正方形四边相等，它们的四个角都是直角。正方形可以看作长和宽相等的长方形。
什么是周长
封闭图形一周的长度，就是它的 周长。沿着图形的边走一整圈，走过的总长度就是周长。
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求周长就是把图形所有边的长度加起来。周长是长度，单位用毫米、厘米、分米、米等。
长方形和正方形的周长公式
长方形有 2 条长和 2 条宽：
正方形 4 条边一样长：
例如：长 6 厘米、宽 4 厘米的长方形，周长 （厘米）；边长 5 厘米的正方形，周长 （厘米）。
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反过来也要会算：已知周长求边长。正方形边长 = 周长 ÷ 4；长方形的长 + 宽 = 周长 ÷ 2。
经典例题
例 求长方形的周长
一个长方形花坛，长 8 米，宽 5 米，它的周长是多少米？
✏️ 点击查看解答
- 套公式：周长 。
- 先算长加宽：（米）。
- 再乘 2：（米）。
- 答：花坛的周长是 26 米。
例 已知周长求边长
一个正方形手帕的周长是 36 厘米，它的边长是多少厘米？
✏️ 点击查看解答
- 正方形 4 条边相等，边长 周长 。
- 计算：（厘米）。
- 答：手帕的边长是 9 厘米。
例 铁丝改形状
一根铁丝正好围成一个长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形。如果改围成一个正方形，边长是多少厘米？
✏️ 点击查看解答
- 铁丝长度不变，先求长方形周长：（厘米）。
- 这 32 厘米就是正方形的周长。
- 正方形边长：（厘米）。
- 答：正方形的边长是 8 厘米。
难点与易错点
⚠️难点 · 易错点
- 忘记乘 2：长方形周长算成"长 + 宽"就停了，一定要再乘 2。
- 只加一条长一条宽以外的边：周长是全部 4 条边的和，可以用"长 + 宽 + 长 + 宽"检查。
- 已知周长求长或宽时直接除以 2 就用：周长 ÷ 2 得到的是"长 + 宽"的和，还要再减去已知的那条边。
- 靠墙围栅栏问题：一面靠墙时只需围 3 条边，不能再套周长公式。
- 单位不统一：长用米、宽用分米时，要先统一单位再计算。
生活中的应用
🌏生活中的应用
生活应用题 1 · 西湖边的长方形花坛
西湖景区一个长方形花坛长 12 米、宽 7 米，工人叔叔要沿花坛围一圈防护绳，需要多少米？
分步解：
- 求周长：。
- 先算 ，再算 （米）。
- 答：需要防护绳 38 米。
生活应用题 2 · 龙井茶园围篱笆
一块正方形茶园边长 25 米，一面靠山坡不用围，其余三面围上篱笆，需要篱笆多少米？
分步解：
- 只围 3 条边，不能用周长公式。
- 计算：（米）。
- 答：需要篱笆 75 米。
生活应用题 3 · 给绘画作品镶边
小杭画了一幅西溪湿地的风景画，画纸长 40 厘米、宽 30 厘米，要沿四周镶上彩色边条，至少需要边条多少厘米？
分步解：
- 求周长：。
- 先算 ，再算 （厘米）。
- 答：至少需要边条 140 厘米。
考点
🎯考点提示
- 四边形的认识；长方形、正方形的边和角的特征
- 周长的含义：封闭图形一周的长度
- 长方形周长 = (长 + 宽) × 2；正方形周长 = 边长 × 4
- 已知周长反求边长（或长、宽）
- 灵活解决实际问题：靠墙围篱笆、铁丝改形状、拼图形求周长