多位数乘一位数 · 知了学堂

知识背景

💡知识背景 · 从一个真实的问题说起

二年级我们背熟了乘法口诀，可以算 $9 \times 9$ 以内的乘法。可是生活中经常遇到更大的数：一箱牛奶 24 盒，3 箱一共多少盒？

这就要用到 多位数乘一位数。别担心，它的秘诀还是乘法口诀——把大数拆开，一位一位地乘，再把结果合起来。

这一讲，我们从口算入手，重点学习笔算乘法，特别要攻克"进位"和"因数中间、末尾有 0"这两个难关。

知识讲解

口算：整十整百数乘一位数

先用口诀算，再在后面添 0：

$20 \times 3$ ：想 $2 \times 3 = 6$ ，再添 1 个 0，得 $60$ 。
$200 \times 3$ ：想 $2 \times 3 = 6$ ，再添 2 个 0，得 $600$ 。

🔑

整十、整百数乘一位数：先把 0 前面的数与一位数相乘，再看因数末尾有几个 0，就在积的末尾添几个 0。

笔算：从个位乘起

计算 $24 \times 3$ ，列竖式：

个位： $4 \times 3 = 12$ ，写 2 向十位进 1。
十位： $2 \times 3 = 6$ ，加上进位的 1 得 7。

所以 $24 \times 3 = 72$ 。

🔑

笔算乘法：相同数位对齐，从个位乘起；哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几，下一位乘完后要记得加上进位。

因数中间或末尾有 0

0 和任何数相乘都得 0： $0 \times 8 = 0$ 。
中间有 0： $305 \times 4$ ，十位 $0 \times 4 = 0$ ，再加个位进上来的 2，得 2。所以 $305 \times 4 = 1220$ 。
末尾有 0： $250 \times 4$ ，先算 $25 \times 4 = 100$ ，再在末尾添 1 个 0，得 $1000$ 。

🔑

中间有 0 的乘法，0 也要乘，别跳过；有进位时这一位就不是 0 了。末尾有 0 可以先不看 0，乘完再添回去。

估算：把数看成整十整百

$298 \times 3 \approx 300 \times 3 = 900$ ，用估算可以快速判断结果大约是多少。

经典例题

例进位笔算

计算 $167 \times 5$ 。

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个位： $7 \times 5 = 35$ ，写 5 进 3。
十位： $6 \times 5 = 30$ ，加 3 得 33，写 3 进 3。
百位： $1 \times 5 = 5$ ，加 3 得 8。
所以 $167 \times 5 = 835$ 。

例中间有 0 的乘法

计算 $408 \times 6$ 。

✏️ 点击查看解答

个位： $8 \times 6 = 48$ ，写 8 进 4。
十位： $0 \times 6 = 0$ ，加进位 4 得 4。
百位： $4 \times 6 = 24$ 。
所以 $408 \times 6 = 2448$ 。
提示：十位虽然是 0，但加上进位后是 4，千万别写成 0。

例估算解决问题

学校组织 3 个年级看演出，每个年级 289 人，剧场有 900 个座位，够坐吗？

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用估算：把 289 看作 290， $290 \times 3 = 870$ 。
289 比 290 小，实际人数比 870 还少，而 $870$ 小于 $900$ 。
精确计算验证： $289 \times 3 = 867$ ， $867$ 小于 $900$ 。
答：900 个座位够坐。

难点与易错点

⚠️难点 · 易错点

忘记加进位：乘完这一位后，一定要加上前一位进上来的数。
把进位数先加再乘：正确顺序是"先乘后加"，不能把进位加到因数上再乘。
中间的 0 处理错： $408 \times 6$ 的十位不是 0，因为有进位 4，要写 4。
末尾添 0 添错个数： $250 \times 4$ ，25 乘 4 得 100，再添 1 个 0 是 1000，别多添或漏添。
估算符号写错：估算结果要用约等号 $\approx$ ，不能用等号。

生活中的应用

🌏生活中的应用

生活应用题 1 · 地铁购票

爸爸妈妈带小杭坐地铁去西湖，单程票每张 4 元，一家 3 口买往返票（每人 2 张），一共要花多少元？

分步解：

一共要买： $3 \times 2 = 6$ （张）。
总价： $4 \times 6 = 24$ （元）。
答：一共要花 24 元。

生活应用题 2 · 龙井茶包装

一盒龙井茶装 125 克，茶庄一天卖出 8 盒，一共卖出多少克茶叶？

分步解：

列式： $125 \times 8$ 。
笔算：个位 $5 \times 8 = 40$ 写 0 进 4；十位 $2 \times 8 = 16$ 加 4 得 20，写 0 进 2；百位 $1 \times 8 = 8$ 加 2 得 10。
答：一共卖出 1000 克茶叶。

生活应用题 3 · 西溪湿地门票

西溪湿地某项目门票每张 108 元，一个 5 人的家庭旅行团一共要付多少元？

分步解：

列式： $108 \times 5$ 。
个位 $8 \times 5 = 40$ 写 0 进 4；十位 $0 \times 5 = 0$ 加 4 得 4；百位 $1 \times 5 = 5$ 。
答：一共要付 540 元。

考点

🎯考点提示

整十、整百数乘一位数的口算
多位数乘一位数的笔算（重点：连续进位）
0 和任何数相乘得 0；因数中间、末尾有 0 的乘法
用估算解决"够不够""大约多少"的问题
用乘法解决实际问题（含两步计算）

视频讲解

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