知识背景
💡知识背景 · 从一个真实的问题说起
一年级我们会算 20 以内的加减法，二年级学了 100 以内，现在数继续变大——几百、几千的数相加减，靠口算就不够用了。
这时候，笔算（竖式计算） 就派上了大用场。把数位对齐，一位一位地算，再大的数也不怕。
这一讲，我们重点学习万以内加减法的笔算方法，特别是"连续进位"和"连续退位"这两个难点，还要学会用验算来检查自己算得对不对。
知识讲解
笔算加法：相同数位对齐
计算 ，列竖式时要把个位对个位、十位对十位、百位对百位。
从个位算起：
- 个位：，写 5 向十位进 1。
- 十位：，写 2 向百位进 1。
- 百位：。
所以 。
🔑
笔算加法三句话：相同数位对齐；从个位算起；哪一位相加满十，就向前一位进 1。
笔算减法：退位要记牢
计算 ，从个位算起：
- 个位：3 减 8 不够减，向十位借 1；十位是 0，要先向百位借 1。个位算 。
- 十位：借走后变成 ，算 。
- 百位：借走 1 后是 ，算 。
所以 。
🔑
哪一位不够减，就从前一位退 1 当 10 再减。遇到中间是 0 的（如 403），要"隔位退位"：0 借来 1 当 10，被借走 1 后剩 9。
验算：给答案上保险
- 加法验算：交换两个加数再加一遍，或用"和 − 一个加数 = 另一个加数"。
- 减法验算：用"差 + 减数 = 被减数"，或"被减数 − 差 = 减数"。
例如 ，可以验证 是对的。
🔑
加减法互为逆运算，验算就是"倒过来算一遍"。考试中要求验算的题，竖式和验算都要写。
经典例题
例 连续进位加法
计算 ，并验算。
✏️ 点击查看解答
- 列竖式，相同数位对齐。
- 个位：，写 3 进 1。
- 十位：，写 8 进 1。
- 百位：。
- 所以 。
- 验算：，正确。
例 中间有 0 的退位减法
计算 。
✏️ 点击查看解答
- 个位：0 减 7 不够，十位也是 0，要向百位借。个位算 。
- 十位：借来后是 9，算 。
- 百位：借走 1 后是 5，算 。
- 所以 。
- 验算：，正确。
例 解决实际问题
学校图书馆有故事书 865 本，科技书比故事书少 278 本。科技书有多少本？两种书一共有多少本？
✏️ 点击查看解答
- 科技书比故事书少，用减法：（本）。
- 一共有多少本，用加法：（本）。
- 答：科技书有 587 本，两种书一共有 1452 本。
难点与易错点
⚠️难点 · 易错点
- 数位没对齐： 中，6 要和 8 对齐（个位对个位），不能和 5 对齐。
- 忘记加进位：进位的小"1"要写在横线上，加的时候别漏掉。
- 退位后忘记减 1：借走 1 之后，这一位要先减 1 再往下算。
- 中间有 0 的退位：像 ，十位的 0 借 1 当 10、被借后剩 9，最容易错。
- 验算写了但没对照：验算结果要和原来的数核对，不一致就说明算错了。
生活中的应用
🌏生活中的应用
生活应用题 1 · 西湖游船售票
周六西湖游船上午卖出 486 张票，下午卖出 517 张票，这一天一共卖出多少张票？
分步解：
- 求一共，用加法：。
- 笔算：个位 写 3 进 1；十位 写 0 进 1；百位 。
- 答：一共卖出 1003 张票。
生活应用题 2 · 地铁乘客
杭州地铁 1 号线某车厢到龙翔桥站时有乘客 305 人，下车 168 人，车厢里还剩多少人？
分步解：
- 求剩下，用减法：。
- 个位不够减向十位借，十位是 0 再向百位借：。
- 答：车厢里还剩 137 人。
生活应用题 3 · 龙井茶园采茶
茶农伯伯上午采了 258 千克鲜茶叶，下午比上午多采 76 千克。下午采了多少千克？全天一共采了多少千克？
分步解：
- 下午：（千克）。
- 全天：（千克）。
- 答：下午采了 334 千克，全天一共采了 592 千克。
考点
🎯考点提示
- 万以内加法笔算（含连续进位）
- 万以内减法笔算（含连续退位、中间有 0 的退位）
- 加减法的验算方法（逆运算检查）
- 用加减法解决两步计算的实际问题
- 估算：把数看作接近的整百数进行估计