知识背景
💡知识背景 · 从一个真实的问题说起
分东西的时候，不是每次都能正好分完。7 颗草莓每人分 2 颗，分给 3 个人用掉 6 颗，还剩下 1 颗，不够再分给一个人了。
这个"剩下的部分"，数学上叫做余数。生活中这样的情况到处都是：租船坐不满还得多租一条、装袋装不满也占一个袋子……
这一讲我们学习有余数的除法，认识余数，学会除法竖式，还要牢记一条铁规矩：余数一定要比除数小。
知识讲解
认识余数
7 颗草莓，每 2 颗一份，分了 3 份还剩 1 颗，写成算式：
读作："7 除以 2 等于 3 余 1"。3 是商，1 是余数。
🔑
平均分后有剩余，且剩下的不够再分一份时，就用有余数的除法表示，余数写在商的后面，用六个小圆点隔开。
余数必须比除数小
分到"不够再分"才停手，所以剩下的一定比每份的数量少。
比如除数是 4，余数只可能是 1、2、3；如果余数是 4，说明还能再分一份，商算小了。
🔑
铁规矩：余数 除数。做完题用它检查：余数比除数大或相等，一定算错了。
用竖式计算
计算 ：想 4 和几相乘最接近 23 又不超过 23？口诀"四五二十"，商 5。
竖式里：商 5 写在上面， 写在 23 下面， 就是余数。
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验算方法：除数 × 商 + 余数 = 被除数。比如 ，说明算对了。
经典例题
例 求商和余数
计算：
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- 想 6 的口诀：六六三十六，最接近 38 又不超过 38。
- 商是 6，，余数 。
- 检查：余数 2 比除数 6 小，符合规矩。
- 答：。
例 根据余数找范围
，余数 △ 最大是几？这时被除数 □ 是多少？
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- 余数必须比除数小，除数是 5，余数最大是 4。
- 被除数 = 除数 × 商 + 余数 = 。
- 答：余数最大是 4，这时被除数是 24。
例 租船问题（进一法）
22 名同学去划船，每条船最多坐 4 人，至少要租几条船？
✏️ 点击查看解答
- 列式：。
- 5 条船坐满 20 人，还剩 2 人，也需要 1 条船。
- 所以要 （条）。
- 答：至少要租 6 条船。
难点与易错点
⚠️难点 · 易错点
- 余数大于或等于除数：如写 ，余数 7 比 4 大，说明商取小了，应该是商 5 余 3。
- 商试大了：除数与商的积超过了被除数，减不出来，要把商改小一点再试。
- 剩下的人（物）忘记算：租船、装袋问题中，余下的部分也要一条船、一个袋子，记得商加 1。
- 忘写余数或漏写单位：横式上""和余数都不能丢，答题时商和余数的单位可能不同，要分别写清楚。
生活中的应用
🌏生活中的应用
生活应用题 1 · 西溪湿地租船
二（1）班 30 名同学到西溪湿地摇橹船码头，每条船最多坐 8 人，至少要租几条船？
分步解：
- 列式：。
- 剩下 6 人也要 1 条船：（条）。
- 答：至少要租 4 条船。
生活应用题 2 · 装龙井茶饼
茶农伯伯做了 26 块茶饼，每 4 块装一盒，最多能装满几盒？还剩几块？
分步解：
- 列式：。
- 装满的盒数就是商，剩下的是余数。
- 答：最多能装满 6 盒，还剩 2 块。
生活应用题 3 · 断桥边的日历
今天是星期三，再过 16 天是星期几？
分步解：
- 一星期 7 天，。
- 过了 2 个整星期还是星期三，再往后数余下的 2 天。
- 答：再过 16 天是星期五。
考点
🎯考点提示
- 理解余数的含义，会读写有余数的除法算式
- 牢记"余数必须比除数小"，会判断余数的取值范围
- 会用竖式计算有余数的除法，并用"除数 × 商 + 余数"验算
- 解决租船、装袋等实际问题，理解"进一"和"去尾"的道理
- 利用余数解决星期几等周期问题（简单情形）