知识背景
看看身边：课本的封面有四个尖尖的"犄角"，剪刀张开时两个刀刃之间也有个"开口"，钟面上时针和分针之间还会变出大大小小的"开口"。
这些"尖尖的开口"在数学里有个名字，叫作角。角是我们认识图形的重要伙伴，以后学三角形、长方形都离不开它。
这一讲，我们要认识角的样子，找出角的顶点和边，还要用三角尺当"小裁判"，判断一个角是直角、锐角还是钝角。
知识讲解
角的组成
一个角有 1 个顶点和 2 条边。两条边都是直直的，从顶点出发向外延伸。
角的大小与两条边张开的程度有关：张开得越大，角越大；张开得越小，角越小。
角的大小只看两条边张开的大小，与边画得长短无关。边画得再长，只要张开程度不变，角就不变大。
认识直角
数学书封面的四个角、三角尺上最大的那个角，都是直角。判断直角的方法：用三角尺上的直角去比一比——顶点对顶点，一条边对一条边，看另一条边是否也重合。
判断直角用三角尺"两对一看"：对顶点、对一条边，再看另一条边是否重合。重合就是直角。
锐角和钝角
和直角比一比，角就分出了大小：
- 比直角小的角，叫锐角，尖尖的、瘦瘦的。
- 比直角大的角，叫钝角，开口大大的。
画角的方法：先点一个顶点，再从顶点起，用直尺向不同方向画两条直直的边。
锐角小于直角，钝角大于直角。拿不准时，用三角尺的直角比一比就知道了。
经典例题
一个五角星的尖尖处一共有几个角？一块三角尺上有几个角？
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- 五角星有 5 个尖尖的角（都是锐角）。
- 三角尺是三角形，有 3 个角，其中 1 个是直角。
- 答：五角星尖尖处有 5 个角，三角尺上有 3 个角。
下面三个角：角 1 用三角尺比后另一条边正好重合；角 2 的开口比直角小；角 3 的开口比直角大。它们各是什么角？
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- 角 1 与三角尺的直角完全重合，是直角。
- 角 2 比直角小，是锐角。
- 角 3 比直角大，是钝角。
- 答：角 1 是直角，角 2 是锐角，角 3 是钝角。
小明画了一个角，两条边各长 3 厘米；小红画了一个角，两条边各长 6 厘米，但张开的程度比小明的小。谁画的角大？
✏️ 点击查看解答
- 角的大小只与两条边张开的程度有关，与边的长短无关。
- 小红的角虽然边长，但张开得小。
- 答：小明画的角大。
难点与易错点
- 以为边越长角越大：角的大小只看张口大小，与边的长短无关，这是最经典的易错点。
- 顶点和边找不准：一个角只有 1 个顶点、2 条边，两条边必须是直的。
- 凭眼睛判断直角：接近直角的角容易看错，必须用三角尺比一比才可靠。
- 画角忘记从顶点出发：画角要先定顶点，两条边都从顶点画出去。
- 数角漏数：图形中数角要按顺序一个一个数，别漏掉"藏"在里面的角。
生活中的应用
生活应用题 1 · 西湖边的剪刀
在西湖边看手艺人剪纸，剪刀张开时两个刀刃组成一个角。手艺人把剪刀越张越大，这个角发生了什么变化？
分步解：
- 角的大小看两边张开的程度。
- 剪刀张得越大，两刀刃张开越大。
- 答：这个角越来越大。
生活应用题 2 · 教室里找直角
教室里，数学书封面、黑板面、课桌面都是长方形。一个长方形有几个直角？三样东西的面上一共有几个直角？
分步解：
- 长方形有 4 个角，都是直角。
- 三个长方形：（个），口诀"三四十二"。
- 答：一共有 12 个直角。
生活应用题 3 · 钟面上的角
杭州图书馆的大钟，3 时整时，时针和分针正好组成一个直角。到 4 时整，两针之间的角比直角大了，这是什么角？
分步解：
- 3 时整两针成直角。
- 4 时整两针张开得比直角大。
- 答：4 时整两针组成的是钝角。
考点
- 角的组成：1 个顶点、2 条边
- 角的大小与两边张开程度有关，与边的长短无关
- 用三角尺判断直角的方法
- 锐角、直角、钝角的辨认与比较
- 按要求画角（从顶点出发画两条直边）
- 在图形和生活物品中数角、找直角