知识背景
💡知识背景 · 从一个真实的问题说起
一月的杭州寒潮来袭，天气预报说："今天最低气温零下 3 摄氏度。"温度计上，水银柱降到了 0℃ 刻度线的下面。
商场电梯按钮上有"B2"，表示地下 2 层；爸爸手机银行账单里，收入显示"+5000"，支出显示"-200"。
这些"比 0 还小"或"方向相反"的量，都要用一种新的数来表示——负数。负数是六年级下册的第一个单元，也是初中"有理数"的起点。
知识讲解
正数与负数
- 像 、、 这样的数叫正数，"+"可以省略不写。
- 像 、、 这样的数叫负数，"−"不能省略。
- 0 既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。
🔑
负数带"−"号，正数可省"+"号；0 既不正也不负，它是分界线。
用正负数表示相反意义的量
| 情境 | 正数表示 | 负数表示 |
|---|---|---|
| 温度 | 零上 5℃ 记作 +5℃ | 零下 3℃ 记作 −3℃ |
| 楼层 | 地上 3 层记作 +3 层 | 地下 2 层记作 −2 层 |
| 收支 | 收入 500 元记作 +500 元 | 支出 200 元记作 −200 元 |
| 海拔 | 高于海平面 8844 米记作 +8844 米 | 低于海平面 155 米记作 −155 米 |
🔑
先定"标准 0 点"，再定"哪个方向为正"，相反方向就用负数表示。
在数轴（直线）上表示正负数
在一条直线上确定 0 点，规定向右为正方向：
- 0 的右边是正数，离 0 越远数越大；
- 0 的左边是负数，离 0 越远数越小。
所以 。
🔑
数轴上越往右越大：所有负数都小于 0，所有正数都大于 0；两个负数比大小，"数字部分"大的反而小。
经典例题
例 用正负数表示
规定收入为正。妈妈这个月工资收入 6000 元，交房租 1800 元，分别怎样表示？
✏️ 点击查看解答
- 规定收入为正，所以收入 6000 元记作 元（也可写作 6000 元）。
- 交房租是支出，与收入意义相反，用负数表示：记作 元。
- 答：收入记作 +6000 元，房租支出记作 −1800 元。
例 温度比较
哈尔滨某日气温 −15℃，北京 −3℃，杭州 4℃。把三个城市的气温从低到高排一排。
✏️ 点击查看解答
- 正数大于负数，所以杭州 4℃ 最高。
- 比较两个负数：−15 在数轴上比 −3 更靠左，所以 。
- 从低到高排列：，即哈尔滨、北京、杭州。
例 温差计算
某地白天最高气温 5℃，夜里最低气温 −4℃。这一天的温差是多少摄氏度？
✏️ 点击查看解答
- 温差就是从 −4℃ 升到 5℃ 一共跨过多少度。
- 从 −4℃ 升到 0℃ 要升 4℃；从 0℃ 再升到 5℃ 要升 5℃。
- 一共：（℃）。
- 答：这一天的温差是 9℃。（小技巧：跨越 0 的温差 = 两个"数字部分"相加。）
难点与易错点
⚠️难点 · 易错点
- 把 0 当成正数：0 既不是正数也不是负数，判断题年年考。
- 负数比大小方向搞反： 和 中， 大！负数是"数字部分"越大反而越小。
- 只写数字不写单位和符号：零下 3℃ 必须写 −3℃，"−"号丢了意思完全相反。
- 温差直接相减出错：最高 5℃、最低 −4℃，温差是 ℃，不是 ℃。
生活中的应用
🌏生活中的应用
生活应用题 1 · 电梯楼层
乐乐在杭州大厦地下 2 层（−2 层）取车，坐电梯到地上 5 层（+5 层）吃饭。电梯一共上升了几层？（不设 0 层，从 −1 层往上就是 1 层）
分步解：
- 从 −2 层到 −1 层，上升 1 层。
- 从 −1 层直接到 1 层（没有 0 层），上升 1 层；从 1 层到 5 层，上升 4 层。
- 一共：（层）。
- 答：电梯一共上升了 6 层。
生活应用题 2 · 千岛湖水位
规定千岛湖警戒水位为 0 点。某周一水位记作 −0.5 米，周五水位记作 +0.3 米。从周一到周五水位一共上涨了多少米？
分步解：
- 从 −0.5 米涨到 0 米，上涨 0.5 米。
- 从 0 米再涨到 +0.3 米，上涨 0.3 米。
- 一共上涨：（米）。
- 答：水位一共上涨了 0.8 米。
生活应用题 3 · 公交卡收支
乐乐的公交卡本周记录：充值 +50 元，坐地铁 −4 元，坐公交 −2 元，再坐地铁 −4 元。本周卡内余额比周初多了多少元？
分步解：
- 收入合计：+50 元。
- 支出合计：（元），记作 −10 元。
- 余额变化：（元）。
- 答：卡内余额比周初多了 40 元。
考点
🎯考点提示
- 判断正数、负数，明确"0 既不是正数也不是负数"（判断题必考）
- 用正负数表示相反意义的量（温度、海拔、收支、楼层）
- 借助数轴比较正负数大小（两个负数比较是易错考点）
- 跨越 0 的温差、水位差计算
- 为初中"有理数运算"打基础