分数乘法 · 知了学堂

知识背景

💡知识背景 · 从一个真实的问题说起

周末妈妈买了一块奶油蛋糕，先切了 $\frac{1}{2}$ 留到晚上吃。晚上乐乐只吃了这留下部分的 $\frac{1}{2}$ 。

乐乐吃的到底是整块蛋糕的几分之几呢？

"一半的一半"——这个问题用加法算不出来，用整数乘法也算不出来。它需要一种新的运算：分数乘法。 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ ，乐乐吃了整块蛋糕的四分之一。

分数乘法是六年级上册的第一个单元，也是后面分数除法、比、百分数的基础，必须练得又快又准。

知识讲解

分数乘整数

$\frac{2}{9} \times 3$ 表示 3 个 $\frac{2}{9}$ 相加，即 $\frac{2}{9} + \frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ 。

🔑

分数乘整数：分母不变，分子与整数相乘。能约分的先约分，结果更简洁。

分数乘分数

$\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$ 表示" $\frac{1}{2}$ 的 $\frac{1}{3}$ "：把半块蛋糕再平均分成 3 份，取 1 份，正好是整块的 $\frac{1}{6}$ 。

🔑

分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母。口诀：上乘上、下乘下，先约分、再计算。

"求一个数的几分之几"用乘法

60 的 $\frac{2}{3}$ 是多少？→ $60 \times \frac{2}{3} = 40$
关键词是"的"：A 的 $\frac{b}{c}$ = A $\times \frac{b}{c}$

先约分再计算

$\frac{3}{8} \times \frac{4}{9} = \frac{3 \times 4}{8 \times 9} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$

更聪明的做法：先把 3 和 9 约分（都除以 3）、4 和 8 约分（都除以 4），再相乘：

$\frac{\cancel{3}^{\,1}}{\cancel{8}_{\,2}} \times \frac{\cancel{4}^{\,1}}{\cancel{9}_{\,3}} = \frac{1}{6}$

数字越大，先约分的优势越明显。

经典例题

例分数乘整数

一个纸鹤需要 $\frac{3}{10}$ 张彩纸，折 5 个纸鹤需要多少张彩纸？

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求 5 个 $\frac{3}{10}$ 是多少，用乘法： $\frac{3}{10} \times 5$ 。
分子与整数相乘（5 和分母 10 先约分， $10 \div 5 = 2$ ）： $\frac{3}{10} \times 5 = \frac{3 \times 1}{2} = \frac{3}{2}$ 。
答：需要 $\frac{3}{2}$ 张彩纸，也就是 1 张半。

例分数乘分数

计算 $\frac{5}{6} \times \frac{9}{20}$ 。

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先约分：5 和 20 都能被 5 整除（5→1，20→4）；9 和 6 都能被 3 整除（9→3，6→2）。
约分后变成 $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$ 。
分子乘分子、分母乘分母： $\frac{1 \times 3}{2 \times 4} = \frac{3}{8}$ 。

例求一个数的几分之几

学校图书馆有 240 本科普书，故事书的数量是科普书的 $\frac{5}{8}$ 。故事书有多少本？

✏️ 点击查看解答

找单位"1"：科普书是单位"1"，共 240 本。
故事书 = 科普书的 $\frac{5}{8}$ ，"的"字翻译成乘号： $240 \times \frac{5}{8}$ 。
先约分： $240 \div 8 = 30$ ，再乘 5： $30 \times 5 = 150$ 。
答：故事书有 150 本。

难点与易错点

⚠️难点 · 易错点

分子分母一起乘整数： $\frac{2}{9} \times 3 \ne \frac{6}{27}$ ！整数只和分子相乘，分母不变。
忘记约分：结果必须是最简分数， $\frac{6}{9}$ 要写成 $\frac{2}{3}$ 。
"的"和"比"分不清："甲是乙的 $\frac{3}{4}$ "用乘法；以后学的"甲比乙多 $\frac{3}{4}$ "要先算 $1+\frac{3}{4}$ 。
误以为"乘法结果一定变大"：一个数乘小于 1 的分数，积反而比原数小。 $60 \times \frac{2}{3} = 40 < 60$ 。

生活中的应用

🌏生活中的应用

生活应用题 1 · 龙井茶园

梅家坞一块茶园共 900 平方米，其中 $\frac{2}{3}$ 种龙井 43 号。种龙井 43 号的面积是多少平方米？

分步解：

单位"1"是整块茶园 900 平方米。
求 900 的 $\frac{2}{3}$ ，用乘法： $900 \times \frac{2}{3}$ 。
先约分： $900 \div 3 = 300$ ，再乘 2： $300 \times 2 = 600$ 。
答：种龙井 43 号的面积是 600 平方米。

生活应用题 2 · 骑行西湖

爸爸带乐乐沿西湖骑行，全程约 15 千米。骑了全程的 $\frac{3}{5}$ 时在断桥休息。休息前骑了多少千米？

分步解：

单位"1"是全程 15 千米。
列式： $15 \times \frac{3}{5}$ 。
先约分： $15 \div 5 = 3$ ，再乘 3： $3 \times 3 = 9$ 。
答：休息前骑了 9 千米。

生活应用题 3 · 连乘问题

乐乐家每月生活支出 8000 元，其中 $\frac{1}{4}$ 用于伙食，伙食费里又有 $\frac{2}{5}$ 花在周末外出就餐。每月周末外出就餐花多少元？

分步解：

第一步求伙食费： $8000 \times \frac{1}{4} = 2000$ （元）。
第二步求外出就餐： $2000 \times \frac{2}{5} = 800$ （元）。
也可以连乘一步算： $8000 \times \frac{1}{4} \times \frac{2}{5} = 800$ （元）。
答：每月周末外出就餐花 800 元。

考点

🎯考点提示

分数乘整数、分数乘分数的直接计算（必考，先约分再计算）
"求一个数的几分之几是多少"应用题（找准单位"1"）
判断积与原数的大小关系（乘大于 1 的数变大，乘小于 1 的数变小）
连乘应用题（两步求"几分之几的几分之几"）
是分数除法和百分数应用题的直接基础

视频讲解

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