知识背景
💡知识背景 · 从一个真实的问题说起
乐乐在杭州地图上量得从家到西湖的距离是 5 厘米，地图角落写着"比例尺 1:100000"。那实际距离是多少呢？
爸爸开车去千岛湖，速度越快，用的时间越短——速度和时间之间藏着一种"反着变"的关系；而买同一种茶叶，买得越多花钱越多，数量和总价"同方向变"。
这些问题都属于比例的世界。比例是六年级下册最重要的单元，也是初中函数思想的萌芽。
知识讲解
比例的意义与基本性质
表示两个比相等的式子叫比例，如 。
- 组成比例的四个数叫项；两端的叫外项，中间的叫内项。
- 基本性质：外项之积等于内项之积。 中，。
🔑
判断能否组成比例：看比值是否相等，或看外项积是否等于内项积。
解比例
利用"外项积 = 内项积"，可以求比例中的未知项。
例：解比例 → → 。
正比例
两种相关联的量，比值一定，就成正比例：
例：单价一定时，总价 ÷ 数量 = 单价，总价与数量成正比例。
反比例
两种相关联的量，乘积一定，就成反比例：
例：路程一定时，速度 × 时间 = 路程，速度与时间成反比例。
🔑
判断口诀：商一定成正比，积一定成反比；商积都不定，不成比例。
比例尺
比例尺 1:100000 表示图上 1 厘米代表实际 100000 厘米（即 1 千米）。
经典例题
例 解比例
解比例：。
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- 写成比的形式：。
- 根据"外项积 = 内项积"：。
- 两边同时除以 6：。
- 检验： 的比值是 ， 的比值也是 ，正确。
例 判断正反比例
判断：(1) 圆的周长与直径；(2) 长方形面积一定时，长与宽。各成什么比例？
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- (1) 周长 ÷ 直径 = π（一定），商一定，所以圆的周长与直径成正比例。
- (2) 长 × 宽 = 面积（一定），积一定，所以长与宽成反比例。
例 比例尺计算
在比例尺 1:2000000 的地图上，杭州到宁波的距离约是 7.5 厘米。两地实际距离约是多少千米？
✏️ 点击查看解答
- 比例尺 1:2000000 表示图上 1 厘米代表实际 2000000 厘米。
- 实际距离 = 图上距离 × 2000000：（厘米）。
- 换算单位： 厘米 米 千米。
- 答：两地实际距离约是 150 千米。
难点与易错点
⚠️难点 · 易错点
- 比和比例分不清：比是两个数相除（2 个项），比例是两个比相等的式子（4 个项）。
- 正反比例判断错：不能只看"一个变大另一个也变大"，必须抓住"商一定还是积一定"。
- 比例尺单位换算出错：图上厘米、实际千米，1 千米 = 100000 厘米，0 的个数要数清。
- 误判"和一定"：如姐姐和弟弟的年龄和一定，既不是商一定也不是积一定，不成比例。
生活中的应用
🌏生活中的应用
生活应用题 1 · 西湖游船票价
游西湖坐手划船，3 人共付 45 元。照这样的价格，同队 8 人要付多少元？（用比例解）
分步解：
- 单价一定，总价与人数成正比例。
- 设 8 人要付 元，列比例：。
- 外项积 = 内项积：，。
- 答：8 人要付 120 元。
生活应用题 2 · 开车去千岛湖
从杭州市区到千岛湖，以每小时 100 千米的速度行驶需要 1.5 小时。如果想 1.2 小时到达，速度应是每小时多少千米？（用比例解）
分步解：
- 路程一定，速度与时间成反比例（积一定）。
- 设速度为每小时 千米，列式：。
- 计算：，。
- 答：速度应是每小时 125 千米。（超过高速限速啦，还是安全第一，早点出发吧！）
生活应用题 3 · 画校园平面图
乐乐学校操场长 120 米，要画在比例尺 1:2000 的平面图上，应画多长？
分步解：
- 先统一单位：120 米 = 12000 厘米。
- 图上距离 = 实际距离 × 比例尺：（厘米）。
- 答：应画 6 厘米。
考点
🎯考点提示
- 比例的意义与基本性质，判断四个数能否组成比例
- 解比例（必考计算题）
- 判断两种量成正比例、反比例还是不成比例（概念判断高频题）
- 比例尺三类计算：求比例尺、求实际距离、求图上距离
- 用比例方法解应用题（小升初常考，注意"照这样计算"是正比例信号）