核能与能量的转化和守恒

• 浙江海盐的秦山核电站：为长三角输送清洁电力，其能量转化链条正是核能到电能的四步；它不排放二氧化碳，但需要严格处理放射性废料。
• 杭州屋顶上的光伏板：把太阳能直接转化为电能，多余电量还能上网卖给电网，本质上仍是太阳内部核聚变能量的「远程接收」。
• 地铁刹车回收与永动机骗局：地铁把动能变回电能是提高利用率，而不是创造能量；凡宣称「不需能源持续输出」的装置一律违反能量守恒。

生活应用题 1 · 一户杭州人家一年用电相当于多少铀

某户人家一年用电 $2400$ 度。若核电站的总效率为 $30\%$，$1$ 千克铀 $235$ 完全裂变放出的能量约为 $8 \times 10^{13}\ \mathrm{J}$。求需要多少铀。

分步解：

1. 列已知量：$W = 2400\ \mathrm{kW \cdot h}$，$\eta = 30\%$，$q_{\text{铀}} = 8 \times 10^{13}\ \mathrm{J/kg}$。
2. 统一单位，依据 $1\ \mathrm{kW \cdot h} = 3.6 \times 10^{6}\ \mathrm{J}$：$W = 2400 \times 3.6 \times 10^{6} = 8.64 \times 10^{9}\ \mathrm{J}$。
3. 由效率反推核能：$Q = \dfrac{W}{\eta} = \dfrac{8.64 \times 10^{9}}{30\%} = 2.88 \times 10^{10}\ \mathrm{J}$。
4. 求铀的质量，依据 $Q = mq$ 变形：$m = \dfrac{2.88 \times 10^{10}}{8 \times 10^{13}} = 3.6 \times 10^{-4}\ \mathrm{kg} = 0.36\ \mathrm{g}$。
5. 检验合理性：一家人一年的电只需不到半克铀，而同样电量要烧近一吨煤——这个数量级对比正是核能受重视的原因。答：约 $0.36$ 克。

生活应用题 2 · 太阳能热水器晒一天能省多少电

一台太阳能热水器一天使 $150$ 千克水的温度从 $20\ ^\circ\mathrm{C}$ 升到 $50\ ^\circ\mathrm{C}$。$c_{\text{水}} = 4.2 \times 10^{3}\ \mathrm{J/(kg \cdot {}^\circ C)}$。若改用效率为 $90\%$ 的电热水器加热同样多的水，一天能省多少度电？

分步解：

1. 列已知量：$m = 150\ \mathrm{kg}$，$\Delta t = 50 - 20 = 30\ ^\circ\mathrm{C}$，$c = 4.2 \times 10^{3}\ \mathrm{J/(kg \cdot {}^\circ C)}$，$\eta = 90\%$。
2. 求水吸收的热量，依据 $Q = cm\Delta t$：$Q_{\text{吸}} = 4.2 \times 10^{3} \times 150 \times 30 = 1.89 \times 10^{7}\ \mathrm{J}$。
3. 求电热水器需消耗的电能：$W = \dfrac{Q_{\text{吸}}}{\eta} = \dfrac{1.89 \times 10^{7}}{90\%} = 2.1 \times 10^{7}\ \mathrm{J}$。
4. 换算为度：$\dfrac{2.1 \times 10^{7}}{3.6 \times 10^{6}} \approx 5.8\ \mathrm{kW \cdot h}$。
5. 检验与延伸：一天省近六度电，一年约两千度，与一户人家年用电量相当；太阳能来自太阳内部的核聚变，用它加热正是能量转化链条上最短的一条路。答：约 $5.8$ 度电。