电能与电功

原理：电能表转盘转过的圈数与消耗的电能成正比。设铭牌参数为 $N$ 转每千瓦时，测得时间 $t$ 内转了 $n$ 转，则消耗电能 $W = \dfrac{n}{N}\ \mathrm{kW \cdot h}$，实际功率 $P = \dfrac{W}{t}$。

步骤：（1）关闭家中其他所有用电器，只让电热水壶工作——这一步至关重要，否则测的是全家的总功率；（2）读出电能表铭牌上的 $N$；（3）用手表记时，数出 $t$ 时间内转盘转过的圈数 $n$；（4）代入计算。示例：某电能表 $N = 3000\ \mathrm{r/(kW \cdot h)}$，只开电热水壶时 $2$ 分钟转了 $150$ 转。则 $W = \dfrac{150}{3000} = 0.05\ \mathrm{kW \cdot h}$，$t = 2\ \text{分} = \dfrac{1}{30}\ \mathrm{h}$，$P = \dfrac{0.05}{1/30} = 1.5\ \mathrm{kW} = 1500\ \mathrm{W}$，与热水壶铭牌上的额定功率接近，说明测量可靠。

第一步 · 列已知量：$R_1 = 10\ \Omega$，$R_2 = 20\ \Omega$，$U = 6\ \mathrm{V}$，$t = 1\ \text{分} = 60\ \mathrm{s}$。时间必须先化成秒，否则算出的不是焦耳。

第二步 · 判断电路连接方式：题目明确串联，所以电流处处相等，总电阻 $R = R_1 + R_2 = 30\ \Omega$，各电阻两端电压之和等于总电压。这一步决定了后面每个公式里该代哪个量。

第三步 · 求电流。已知总电压与总电阻，选欧姆定律 $I = \dfrac{U}{R}$：$I = \dfrac{6}{30} = 0.2\ \mathrm{A}$。第四步 · 求 $R_1$ 消耗的电能。$R_1$ 是纯电阻，且已知它的电阻与通过的电流，选 $W = I^2 R t$ 最直接（无需先求 $U_1$）：$W_1 = 0.2^2 \times 10 \times 60 = 24\ \mathrm{J}$。

第五步 · 求总电能。用总电压、总电流、时间，选 $W = UIt$：$W_{\text{总}} = 6 \times 0.2 \times 60 = 72\ \mathrm{J}$。第六步 · 检验单位与合理性：$W_2 = 0.2^2 \times 20 \times 60 = 48\ \mathrm{J}$，而 $24 + 48 = 72\ \mathrm{J}$，与总电能相符；串联时电阻大的分得电能多，$R_2$ 是 $R_1$ 的两倍，电能也是两倍，完全合理。答：$0.2$ 安、$24$ 焦、$72$ 焦。

第一步 · 列已知量与判断电路：$R_1 = 20\ \Omega$，$R_2 = 30\ \Omega$，$U = 6\ \mathrm{V}$，$t = 120\ \mathrm{s}$。并联电路的特征是各支路电压都等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和。

第二步 · 选公式并说明理由。并联时已知的共同量是电压，所以选 $W = \dfrac{U^2}{R} t$ 最省事——若用 $W = I^2Rt$ 还得先分别求两支路电流，多绕一步。由此可见 $W$ 与 $R$ 成反比：$\dfrac{W_1}{W_2} = \dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{30}{20} = \dfrac{3}{2}$。

第三步 · 代入求解：$W_1 = \dfrac{6^2}{20} \times 120 = 216\ \mathrm{J}$，$W_2 = \dfrac{6^2}{30} \times 120 = 144\ \mathrm{J}$，总电能 $W = 216 + 144 = 360\ \mathrm{J}$。第四步 · 换一条路验算：并联总电阻 $R = \dfrac{20 \times 30}{20 + 30} = 12\ \Omega$，$W = \dfrac{6^2}{12} \times 120 = 360\ \mathrm{J}$，一致。第五步 · 检验：$216 : 144 = 3 : 2$，与第二步的比例相符；并联时电阻小的支路电流大、消耗电能多，与串联恰好相反。答：$3 : 2$，总电能 $360$ 焦。