物体的内能 · 知了学堂

知识背景

💡知识背景 · 从一个真实的问题说起

十八世纪的科学家们相信有一种叫「热素」的神秘流体：物体变热是因为吸进了热素，变冷是因为放走了热素。这套说法解释了不少现象，直到一位造炮的工匠提出质疑。

伦福德伯爵在慕尼黑的兵工厂里负责钻炮筒。他发现只要马匹不停地拉着钻头转，炮筒和铁屑就会不断变热，浸在水槽里能把水烧开——而且只要一直钻，热就永远出得来，好像用不完。如果热是一种「素」，炮筒里怎么可能装着无穷多的热素？伦福德给出了大胆结论：热不是物质，而是与运动有关的东西。

后来焦耳用几十年的精细实验，测出了「做多少功可以换来多少热」的确切数值，把热和功彻底连了起来。今天我们知道：物体内部所有分子都在永不停息地做无规则运动，这些运动和相互作用储存的能量，就是内能。搓手、钻木取火、给茶壶加热，都是往这个「分子运动的账户」里存钱。这一节要弄清三件事：内能是什么、怎样改变它、以及为什么同样加热，水升温比铁慢那么多。

知识讲解

分子运动与内能

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物体内部所有分子做无规则运动的动能与分子之间相互作用的势能的总和，叫做物体的内能，单位是焦耳（ $\mathrm{J}$ ）。

一切物体，无论冷热，都有内能——因为分子永不停息地运动。冰块的内能不为零。

内能大小由三个因素决定：温度（温度越高，分子运动越剧烈，内能越大）、质量（同种物质同温度时，质量越大内能越大）、状态（如同温度的水和冰内能不同）。所以比较内能时不能只看温度：一杯 $90\ ^\circ\mathrm{C}$ 的热茶内能不一定比整个西湖的水多。

⚖️温度、内能、热量三个概念的区别

温度：表示物体的冷热程度，反映分子运动的剧烈程度，说「升高」「降低」。
内能：是一种能量，物体本身「具有」的量，说「大」「小」「增加」「减少」。
热量：热传递过程中转移的内能，是过程量，只能说「吸收」「放出」，不能说物体「含有」多少热量。

改变内能的两种方式

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热传递：内能从高温物体转移到低温物体（或同一物体的高温部分到低温部分）。发生的条件是存在温度差，转移的多少用热量衡量。热传递中内能只是转移，总量不变。

做功：对物体做功（压缩、摩擦、搅拌）使其内能增加；物体对外做功（气体膨胀）使其内能减少。做功过程中机械能与内能相互转化。

两种方式在改变内能的效果上是等效的：搓手变热和用热水袋捂手，手的内能都增加了，但一个是转化、一个是转移。

比热容

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单位质量的某种物质，温度升高 $1\ ^\circ\mathrm{C}$ 所吸收的热量，叫做这种物质的比热容（简称比热），符号 $c$ ，单位 $\mathrm{J/(kg \cdot {}^\circ C)}$ 。

比热是物质的一种特性，与质量、温度变化、吸放热多少都无关，只与物质种类和状态有关。水的比热最大： $c_{\text{水}} = 4.2 \times 10^{3}\ \mathrm{J/(kg \cdot {}^\circ C)}$ 。

热量的计算公式：

$Q_{\text{吸}} = cm(t - t_0), \qquad Q_{\text{放}} = cm(t_0 - t)$

统一写作 $Q = cm\Delta t$ ，其中 $\Delta t$ 是温度变化量（永远取正值）。

燃料的热值与热机

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$1$ 千克某种燃料完全燃烧放出的热量叫热值，符号 $q$ ，单位 $\mathrm{J/kg}$ 。放热公式： $Q_{\text{放}} = mq$ （气体燃料用 $Q = Vq$ ）。

热机把燃料燃烧释放的内能转化为机械能。汽油机一个工作循环有吸气、压缩、做功、排气四个冲程，只有做功冲程对外输出机械能；压缩冲程是机械能转化为内能。热机效率 $\eta = \dfrac{W_{\text{有用}}}{Q_{\text{放}}} \times 100\%$ ，通常只有 $20\%$ 到 $40\%$ 。

实验与探究

例比较不同物质的吸热能力

用两个相同的电加热器，分别给质量相同、初温相同的水和食用油加热，比较它们的吸热能力。

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设计要点：（1）用相同的加热器加热相同时间，保证两者吸收的热量相同（这是本实验最巧妙的一步——热量看不见，用加热时间间接代表）；（2）必须控制质量相同、初温相同，这是控制变量法的要求；（3）用温度计分别测两者的温度变化。

两种比较方式：其一，加热相同时间（吸热相同），比较温度升高的多少——升温少的物质吸热能力强。其二，升高相同温度，比较所需加热时间——用时长的物质吸热能力强。现象与结论：加热相同时间，食用油升温明显更多，说明水的吸热能力更强，即水的比热容比食用油大。用同一台加热器还要注意搅拌，让液体受热均匀，否则温度计读数偏高。

经典例题

例热量计算的分步详解

把 2 千克初温为 $20\ ^\circ\mathrm{C}$ 的水加热到 $100\ ^\circ\mathrm{C}$ 。已知 $c_{\text{水}} = 4.2 \times 10^{3}\ \mathrm{J/(kg \cdot {}^\circ C)}$ 。求：（1）水吸收的热量；（2）若这些热量由完全燃烧的煤气提供（热值 $q = 4.2 \times 10^{7}\ \mathrm{J/kg}$ ，效率 $50\%$ ），需要多少煤气？

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第一步 · 列已知量： $m = 2\ \mathrm{kg}$ ， $t_0 = 20\ ^\circ\mathrm{C}$ ， $t = 100\ ^\circ\mathrm{C}$ ， $c = 4.2 \times 10^{3}\ \mathrm{J/(kg \cdot {}^\circ C)}$ ， $q = 4.2 \times 10^{7}\ \mathrm{J/kg}$ ， $\eta = 50\%$ 。

第二步 · 求温度变化量： $\Delta t = 100 - 20 = 80\ ^\circ\mathrm{C}$ 。注意：这里要用温度差，不能直接把 $100$ 代进公式。第三步 · 选公式求吸热。已知比热、质量、温度变化，正是 $Q = cm\Delta t$ 的三个要素，故选它： $Q_{\text{吸}} = 4.2 \times 10^{3} \times 2 \times 80 = 6.72 \times 10^{5}\ \mathrm{J}$ 。

第四步 · 由效率反推放热。效率的含义是「水吸到的热量占燃料放出热量的比例」，故 $Q_{\text{放}} = \dfrac{Q_{\text{吸}}}{\eta} = \dfrac{6.72 \times 10^{5}}{50\%} = 1.344 \times 10^{6}\ \mathrm{J}$ 。第五步 · 求燃料质量，选 $Q_{\text{放}} = mq$ 变形： $m_{\text{气}} = \dfrac{1.344 \times 10^{6}}{4.2 \times 10^{7}} = 0.032\ \mathrm{kg} = 32\ \mathrm{g}$ 。第六步 · 检验合理性：烧开 2 千克水用 32 克煤气，与家中一壶水的实际消耗量相符；效率 $50\%$ 意味着一半热量散失到空气中，符合家用灶具的实际情况。答： $6.72 \times 10^{5}\ \mathrm{J}$ ；0.032 千克。

例判断内能改变的方式

指出下列过程中物体内能的变化及改变方式：（1）冬天用嘴对手心吹热气；（2）反复弯折铁丝，弯折处发热；（3）打气筒给自行车打气，筒壁变热；（4）用嘴吹凉热汤。

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判据：靠温度差转移内能是热传递，靠力做功改变内能是做功。

（1）热气温度高于手，内能由热气转移给手，手的内能增加，方式是热传递。（2）人对铁丝做功，机械能转化为内能，弯折处内能增加，方式是做功。（3）活塞压缩筒内气体、活塞与筒壁摩擦，都是做功使内能增加。（4）汤把内能转移给流动的空气，汤的内能减少，方式是热传递。

易混点：（3）容易只答摩擦，其实压缩气体做功是主要原因；（1）和（4）都是热传递，但一个是吸热一个是放热。答：（1）（4）热传递，（2）（3）做功。

难点与易错点

⚠️难点 · 易错点

说物体「含有多少热量」：热量是过程量，只能说吸收或放出；「含有」只能用于内能。
认为温度高的物体内能一定大：内能还看质量与状态，一杯热水的内能远小于一池冷水。
认为物体内能增加一定是吸热：做功同样能使内能增加（钻木取火并没有吸热）。
认为温度不变内能就不变：冰熔化时温度不变但持续吸热，内能增加；晶体熔化、水沸腾都是这种情况。
公式中 $\Delta t$ 用错： $Q = cm\Delta t$ 里必须代温度差，不是末温也不是初温。
认为比热容随质量改变：把水倒掉一半，剩下水的比热容仍是 $4.2 \times 10^{3}\ \mathrm{J/(kg \cdot {}^\circ C)}$ ；另外热机的压缩冲程是机械能变内能，做功冲程是内能变机械能，两者不要弄反。

生活中的应用

🌏生活中的应用

西湖的水为什么「白天不烫、夜里不冷」：水的比热容大，同样吸放热时温度变化小，所以湖边昼夜温差比市区柏油马路小得多，这也是杭州城内湖区夏夜更凉爽的原因。
汽车用水做冷却剂：水比热大，能带走更多热量而自身温度升高不多；冬天暖气片里用水循环也是同理。
龙井茶要用八十多度的水冲泡：水温过高会破坏茶叶中的物质，凉一会儿再冲，靠的是热传递把内能转移给空气与杯壁。

生活应用题 1 · 电热水壶烧一壶水要多久

家里的电热水壶装了 1.5 千克 $25\ ^\circ\mathrm{C}$ 的自来水，加热到 $100\ ^\circ\mathrm{C}$ 。若热水壶提供热量的功率为 $1500\ \mathrm{W}$ ，热效率为 $84\%$ 。求需要加热的时间。

分步解：

列已知量： $m = 1.5\ \mathrm{kg}$ ， $\Delta t = 100 - 25 = 75\ ^\circ\mathrm{C}$ ， $c = 4.2 \times 10^{3}\ \mathrm{J/(kg \cdot {}^\circ C)}$ ， $P = 1500\ \mathrm{W}$ ， $\eta = 84\%$ 。
求水吸收的热量，选 $Q = cm\Delta t$ （已知比热、质量、温差）： $Q_{\text{吸}} = 4.2 \times 10^{3} \times 1.5 \times 75 = 4.725 \times 10^{5}\ \mathrm{J}$ 。
求消耗的总能量： $W = \dfrac{Q_{\text{吸}}}{\eta} = \dfrac{4.725 \times 10^{5}}{84\%} = 5.625 \times 10^{5}\ \mathrm{J}$ 。
求时间，依据 $t = \dfrac{W}{P}$ ： $t = \dfrac{5.625 \times 10^{5}}{1500} = 375\ \mathrm{s} = 6.25\ \text{分}$ 。
检验合理性：家用热水壶烧开一壶水大约六七分钟，与生活经验一致；若壶盖没盖好，散失增多、效率下降，时间会变长。答：约 375 秒。

生活应用题 2 · 一箱汽油能跑多远

一辆汽车油箱装 40 千克汽油（热值 $4.6 \times 10^{7}\ \mathrm{J/kg}$ ），发动机效率为 $30\%$ 。汽车在杭甬高速上匀速行驶时受到的阻力为 $1200\ \mathrm{N}$ 。求这箱油理论上能行驶多少千米。

分步解：

列已知量： $m = 40\ \mathrm{kg}$ ， $q = 4.6 \times 10^{7}\ \mathrm{J/kg}$ ， $\eta = 30\%$ ， $f = 1200\ \mathrm{N}$ 。
求燃料放出的总热量，依据 $Q_{\text{放}} = mq$ ： $Q_{\text{放}} = 40 \times 4.6 \times 10^{7} = 1.84 \times 10^{9}\ \mathrm{J}$ 。
求有用功，依据效率定义 $W_{\text{有用}} = \eta Q_{\text{放}}$ ： $W = 30\% \times 1.84 \times 10^{9} = 5.52 \times 10^{8}\ \mathrm{J}$ 。
求路程。匀速行驶时牵引力等于阻力，故 $F = 1200\ \mathrm{N}$ ，由 $W = Fs$ 变形： $s = \dfrac{5.52 \times 10^{8}}{1200} = 4.6 \times 10^{5}\ \mathrm{m} = 460\ \mathrm{km}$ 。
检验合理性：40 千克汽油约 55 升，跑 460 千米相当于百公里 12 升，符合家用车实际油耗。答：约 460 千米。

考点

🎯考点提示

选择题·高频：温度、内能、热量三个概念的辨析；判断内能改变的方式是做功还是热传递
选择题·高频：比热容是物质特性，与质量、温差无关；解释水的比热大带来的现象
计算题·高频： $Q = cm\Delta t$ 与 $Q = mq$ 的综合运用，含效率的正推与反推
实验题·高频：比较不同物质的吸热能力，控制变量与「用加热时间代表热量」的转换思想
填空题：汽油机四个冲程的判断与能量转化方向；应用题：解释昼夜温差、冷却剂选水的原因

中考真题

真题2022 · 浙江杭州中考（改编）

关于内能、温度和热量，下列说法正确的是（　）A. 温度高的物体内能一定大　B. 物体温度不变，内能一定不变　C. 内能少的物体也可以向内能多的物体传递热量　D. 物体吸收热量，温度一定升高

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逐项分析：A 错，内能还与质量、状态有关。B 错，冰熔化时温度不变而内能增加。C 对，热传递的方向只由温度高低决定，与内能多少无关——一小杯开水完全可以向一大盆温水放热。D 错，晶体熔化、液体沸腾时吸热而温度不变。

答案：C。核心：判断热传递方向看温度，判断内能大小看温度、质量、状态三者，两件事不要混。

真题2021 · 浙江中考（改编）

用相同的加热器给质量相等的甲、乙两种液体加热，得到温度随时间变化的图线。加热 4 分钟，甲升温 $40\ ^\circ\mathrm{C}$ ，乙升温 $20\ ^\circ\mathrm{C}$ 。已知乙是水， $c_{\text{水}} = 4.2 \times 10^{3}\ \mathrm{J/(kg \cdot {}^\circ C)}$ 。求甲的比热容。

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第一步 · 抓住实验前提：相同加热器、相同加热时间，说明甲、乙吸收的热量相等，且题目已给「质量相等」。这两点是解题的全部依据。第二步 · 列关系式：由 $Q = cm\Delta t$ ， $c_{\text{甲}} m \Delta t_{\text{甲}} = c_{\text{乙}} m \Delta t_{\text{乙}}$ ，质量相同可约去。

第三步 · 代入求解： $c_{\text{甲}} \times 40 = 4.2 \times 10^{3} \times 20$ ，得 $c_{\text{甲}} = 2.1 \times 10^{3}\ \mathrm{J/(kg \cdot {}^\circ C)}$ 。第四步 · 检验：甲升温快，说明吸热能力弱，比热应小于水， $2.1 \times 10^{3}$ 正好是水的一半，合理。答： $2.1 \times 10^{3}\ \mathrm{J/(kg \cdot {}^\circ C)}$ 。

视频讲解

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