能量转化的量度：功

• 爬宝石山与坐缆车：两种方式克服重力做的功一样多（同一个人、同一高度），差别只在功率——爬山慢、功率小，缆车快、功率大。
• 汽车上坡换低挡：由 $P = Fv$，发动机功率一定时降低速度可获得更大牵引力，这就是低挡爬坡有劲的原因。
• 提着西湖藕粉走路：手的托力不做功，但你依然会累，因为肌肉在消耗化学能维持紧张状态；快递员用斜面搬货省力但费距离，做的功并不减少。

生活应用题 1 · 爬宝石山的功与功率

小杭质量 50 千克，背包 5 千克，沿石阶从山脚爬到宝石山顶，竖直上升 78 米，用时 20 分钟。$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$。求他克服重力做的功和相应的功率。

分步解：

1. 列已知量：总质量 $m = 50 + 5 = 55\ \mathrm{kg}$，$h = 78\ \mathrm{m}$，$t = 20\ \text{分} = 1200\ \mathrm{s}$，$g = 10\ \mathrm{N/kg}$。
2. 求重力，依据 $G = mg$：$G = 55 \times 10 = 550\ \mathrm{N}$。
3. 选公式求功。克服重力做功，力的大小等于重力，力方向上的距离是竖直高度，故用 $W = Gh$：$W = 550 \times 78 = 4.29 \times 10^{4}\ \mathrm{J}$。
4. 求功率，依据 $P = \dfrac{W}{t}$：$P = \dfrac{4.29 \times 10^{4}}{1200} \approx 35.8\ \mathrm{W}$。
5. 检验合理性：人持续爬山的功率通常在几十瓦到一百多瓦之间，35.8 瓦合理。若他跑上去只用 10 分钟，功不变而功率翻倍。答：约 $4.29 \times 10^{4}\ \mathrm{J}$，约 35.8 瓦。

生活应用题 2 · 西湖游船的牵引力

一艘西湖电动游船以 $2\ \mathrm{m/s}$ 的速度在水面匀速航行，电动机输出的机械功率为 $1.2\ \mathrm{kW}$。求船受到的牵引力，以及航行 10 分钟牵引力做的功。

分步解：

1. 列已知量：$v = 2\ \mathrm{m/s}$，$P = 1.2\ \mathrm{kW} = 1200\ \mathrm{W}$，$t = 10\ \text{分} = 600\ \mathrm{s}$。单位先统一。
2. 选公式求牵引力。已知功率和速度，用推论 $P = Fv$ 变形：$F = \dfrac{P}{v} = \dfrac{1200}{2} = 600\ \mathrm{N}$。
3. 求功，依据 $W = Pt$（比先求距离再乘力更快）：$W = 1200 \times 600 = 7.2 \times 10^{5}\ \mathrm{J}$。
4. 另一条路验算：$s = vt = 2 \times 600 = 1200\ \mathrm{m}$，$W = Fs = 600 \times 1200 = 7.2 \times 10^{5}\ \mathrm{J}$，一致。
5. 延伸：匀速航行时牵引力等于水的阻力，所以这艘船受到的阻力也是 600 牛。答：600 牛，$7.2 \times 10^{5}\ \mathrm{J}$。