机械能

• 西湖游船靠岸：船工提前减速，把动能通过摩擦与水的阻力转化为内能，避免撞击码头。
• 打桩机：把重锤举高储存重力势能，落下时转化为动能砸入地基，钱塘江两岸的桥梁基础施工都用它；碰撞时安全气囊则延长作用时间，让人的动能更平缓地转化为内能。

生活应用题 1 · 从宝石山滚落的石块

宝石山半坡有一块质量 20 千克的松动石块，位于路面上方 15 米处。$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$，忽略阻力。（1）石块相对路面的重力势能是多少？（2）若它滚到路面，动能是多少？

分步解：

1. 列已知量：$m = 20\ \mathrm{kg}$，$h = 15\ \mathrm{m}$，$g = 10\ \mathrm{N/kg}$，参考面取路面。
2. 选公式求势能，依据 $E_{\text{势}} = mgh$：$E_{\text{势}} = 20 \times 10 \times 15 = 3000\ \mathrm{J}$。
3. 用守恒求动能：忽略阻力则机械能守恒，落到路面时势能全部转化为动能，$E_k = 3000\ \mathrm{J}$。
4. 检验与体会：3000 焦相当于一个成年人从 4 米高处落下的动能，足以砸坏车顶——这就是山道旁「注意落石」警示牌的物理依据。答：重力势能 3000 焦，落到路面的动能约 3000 焦；实际有摩擦，到达路面的动能会小于 3000 焦。

生活应用题 2 · 地铁刹车能回收多少电

杭州地铁一列车满载总质量约 $2 \times 10^{5}\ \mathrm{kg}$，进站前速度约 $20\ \mathrm{m/s}$，制动时约 $30\%$ 的动能被回收为电能。这一次制动可回收多少电能？相当于多少度电？

分步解：

1. 列已知量：$m = 2 \times 10^{5}\ \mathrm{kg}$，$v = 20\ \mathrm{m/s}$，回收率 $30\%$。
2. 求制动前动能，依据 $E_k = \dfrac{1}{2}mv^2$：$E_k = \dfrac{1}{2} \times 2 \times 10^{5} \times 20^2 = 4 \times 10^{7}\ \mathrm{J}$。
3. 求回收的电能：$W = 30\% \times 4 \times 10^{7} = 1.2 \times 10^{7}\ \mathrm{J}$。
4. 换算成度，依据 $1\ \mathrm{kW \cdot h} = 3.6 \times 10^{6}\ \mathrm{J}$：$\dfrac{1.2 \times 10^{7}}{3.6 \times 10^{6}} \approx 3.3\ \mathrm{kW \cdot h}$。
5. 检验合理性：一次制动回收三度多电，一天全线数千次制动就是上万度电，规模效益显著。答：约 $1.2 \times 10^{7}\ \mathrm{J}$，约 3.3 度电。