能量及其形式

• 地铁刹车的能量回收：杭州地铁列车进站制动时，电动机反转成发电机，把列车的动能变成电能送回接触网，供同区段其他列车使用，可节约一成以上的牵引用电。
• 亚运场馆的光伏屋顶：光能转化为电能，白天供场馆照明与空调，多余的电并入电网。
• 一碗片儿川支撑一上午：食物中的化学能在体内转化为内能维持体温、转化为机械能供肌肉活动；玩手机游戏时电能则大部分变成屏幕光能与芯片内能，这就是手机发烫的原因。

生活应用题 1 · 爬宝石山消耗的化学能

小杭体重 50 千克，从山脚爬到宝石山顶，竖直上升约 78 米。人体把食物化学能转化为机械能的效率约为 $20\%$，$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$。他至少要消耗多少焦耳的食物化学能？

分步解：

1. 列已知量：$m = 50\ \mathrm{kg}$，$h = 78\ \mathrm{m}$，效率 $\eta = 20\%$，$g = 10\ \mathrm{N/kg}$。
2. 求增加的重力势能（即有用的机械能），依据 $E_{\text{势}} = mgh$：$E_{\text{势}} = 50 \times 10 \times 78 = 3.9 \times 10^{4}\ \mathrm{J}$。
3. 由效率反推消耗的化学能，依据 $\eta = \dfrac{E_{\text{有用}}}{E_{\text{消耗}}}$，所以 $E_{\text{消耗}} = \dfrac{E_{\text{有用}}}{\eta}$：$E_{\text{消耗}} = \dfrac{3.9 \times 10^{4}}{0.2} = 1.95 \times 10^{5}\ \mathrm{J}$。
4. 检验合理性：约 195 千焦，相当于半个馒头的热量，量级合理；另外 $80\%$ 的化学能变成内能，这正是爬山会出汗的原因。
5. 答：至少消耗约 $1.95 \times 10^{5}\ \mathrm{J}$ 的化学能。

生活应用题 2 · 一度电能做多少事

家里电能表上走过 1 度电（$1\ \mathrm{kW \cdot h}$）。若用它来提升重物，$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$，理想情况下能把一台 60 千克的洗衣机提升到多高？

分步解：

1. 单位换算：$W = 1\ \mathrm{kW \cdot h} = 3.6 \times 10^{6}\ \mathrm{J}$。这一步不做，后面全错。
2. 写能量关系：理想情况下电能全部转化为重力势能，即 $W = mgh$。
3. 变形求解：$h = \dfrac{W}{mg} = \dfrac{3.6 \times 10^{6}}{60 \times 10} = 6 \times 10^{3}\ \mathrm{m}$。
4. 检验合理性：6000 米比钱塘江大桥的桥塔高得多，说明一度电的「本领」相当可观。实际装置有摩擦，达不到这个高度。
5. 答：理想情况下可提升约 6000 米。