元素符号表示的量

知识背景

💡知识背景 · 从一个真实的问题说起

一个氧原子的真实质量是 $2.657 \times 10^{-26}\ \text{kg}$ 。这个数字写下来要在小数点后连打二十五个零，做一次乘法就足以让人崩溃。

十九世纪的化学家被这个问题困扰了很久。突破口是道尔顿想到的：既然绝对质量难用，那就只比相对大小。他选氢原子作标准，规定它的质量为 $1$ ，别的原子都跟它比。

现在国际上采用的标准更精确：以一种碳原子质量的十二分之一作为基准，其他原子的质量与它相比所得的比值，就叫相对原子质量。氧原子算下来约是 $16$ ，铁约是 $56$ ，都成了好用的整数。

这一招把天文数字变成了两位数。更重要的是，它让「一袋化肥里到底有多少氮」这类实际问题变得可以计算。本节的四类计算——相对分子质量、元素质量比、元素质量分数、由质量分数求质量——是中考化学计算的地基。每一步都要写出依据，一步不跳。

知识讲解

相对原子质量

🔑

以一种碳原子质量的 $\dfrac{1}{12}$ 作为标准，其他原子的质量与它相比所得的比值，叫做该原子的相对原子质量，用符号 $A_\text{r}$ 表示。

$A_\text{r} = \frac{\text{该原子的质量}}{\text{一种碳原子质量} \times \frac{1}{12}}$

相对原子质量是一个比值，没有单位（不能写「克」或「千克」）。

常用数值（必须记住）： $\mathrm{H}$ 为 $1$ 、 $\mathrm{C}$ 为 $12$ 、 $\mathrm{N}$ 为 $14$ 、 $\mathrm{O}$ 为 $16$ 、 $\mathrm{Na}$ 为 $23$ 、 $\mathrm{Mg}$ 为 $24$ 、 $\mathrm{Al}$ 为 $27$ 、 $\mathrm{S}$ 为 $32$ 、 $\mathrm{Cl}$ 为 $35.5$ 、 $\mathrm{K}$ 为 $39$ 、 $\mathrm{Ca}$ 为 $40$ 、 $\mathrm{Mn}$ 为 $55$ 、 $\mathrm{Fe}$ 为 $56$ 、 $\mathrm{Cu}$ 为 $64$ 、 $\mathrm{Zn}$ 为 $65$ 。

另有一条近似关系：相对原子质量 ≈ 质子数 + 中子数。因为电子质量可忽略，原子质量几乎全在原子核上。

相对分子质量

🔑

化学式中各原子的相对原子质量的总和，叫做相对分子质量，用 $M_\text{r}$ 表示，同样没有单位。

计算通式：把每种元素的相对原子质量乘以它的原子个数，再全部相加。含括号时，括号内的总和要乘以括号外的角标。

元素质量比

🔑

化合物中各元素的质量比 = 各元素的相对原子质量 × 原子个数之比。

$m_{\text{甲}} : m_{\text{乙}} = (A_{\text{r甲}} \times n_{\text{甲}}) : (A_{\text{r乙}} \times n_{\text{乙}})$

算出后要化简成最简整数比。

元素质量分数

🔑

化合物中某元素的质量分数 = 该元素的相对原子质量 × 原子个数，除以化合物的相对分子质量，再乘以 $100\%$ 。

$w = \frac{A_\text{r} \times n}{M_\text{r}} \times 100\%$

由此还可以求质量：某元素质量 = 化合物质量 × 该元素的质量分数。

⚖️三个量的分母不同，千万别串

元素质量比：只在各元素之间比较，不出现相对分子质量，是「甲比乙」。
元素质量分数：分母必须是整个化合物的相对分子质量，是「甲比全部」。
由分数求质量：先算出质量分数，再乘以物质的实际质量（这一步才第一次出现「克」这个单位）。

实验与探究

例相对分子质量的分步计算（含括号）

分别计算 $\mathrm{Fe_2O_3}$ 、 $\mathrm{Ca(OH)_2}$ 、 $\mathrm{KMnO_4}$ 和 $\mathrm{Al_2(SO_4)_3}$ 的相对分子质量。

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第一步：明确计算依据——相对分子质量等于化学式中各原子的相对原子质量之总和，即逐项「相对原子质量 × 原子个数」再相加。查出所需数值： $\mathrm{Fe}$ 为 $56$ 、 $\mathrm{O}$ 为 $16$ 、 $\mathrm{Ca}$ 为 $40$ 、 $\mathrm{H}$ 为 $1$ 、 $\mathrm{K}$ 为 $39$ 、 $\mathrm{Mn}$ 为 $55$ 、 $\mathrm{Al}$ 为 $27$ 、 $\mathrm{S}$ 为 $32$ 。第二步：算 $\mathrm{Fe_2O_3}$ 。数出原子个数：铁 $2$ 个、氧 $3$ 个。逐项相乘：铁部分 $56 \times 2 = 112$ ；氧部分 $16 \times 3 = 48$ 。相加： $M_\text{r} = 112 + 48 = 160$ 。

第三步：算 $\mathrm{Ca(OH)_2}$ 。这里有括号，依据括号外的角标作用于括号内的每一个原子：钙 $1$ 个、氧 $1 \times 2 = 2$ 个、氢 $1 \times 2 = 2$ 个。逐项相乘： $40 \times 1 = 40$ ； $16 \times 2 = 32$ ； $1 \times 2 = 2$ 。相加： $M_\text{r} = 40 + 32 + 2 = 74$ 。也可以先算括号内 $\mathrm{OH}$ 为 $16 + 1 = 17$ ，再 $40 + 17 \times 2 = 74$ ，结果一致。第四步：算 $\mathrm{KMnO_4}$ 。原子个数：钾 $1$ 、锰 $1$ 、氧 $4$ 。逐项相乘： $39 \times 1 = 39$ ； $55 \times 1 = 55$ ； $16 \times 4 = 64$ 。相加： $M_\text{r} = 39 + 55 + 64 = 158$ 。

第五步：算 $\mathrm{Al_2(SO_4)_3}$ 。这是最容易错的一个。数原子个数：铝 $2$ 个；括号内有 $1$ 个硫、 $4$ 个氧，括号外角标 $3$ ，故硫 $1 \times 3 = 3$ 个、氧 $4 \times 3 = 12$ 个。逐项相乘： $27 \times 2 = 54$ ； $32 \times 3 = 96$ ； $16 \times 12 = 192$ 。相加： $M_\text{r} = 54 + 96 + 192 = 342$ 。第六步：答： $\mathrm{Fe_2O_3}$ 为 $160$ ， $\mathrm{Ca(OH)_2}$ 为 $74$ ， $\mathrm{KMnO_4}$ 为 $158$ ， $\mathrm{Al_2(SO_4)_3}$ 为 $342$ 。四个数字都不带单位，因为相对分子质量是比值。

经典例题

例元素质量比与质量分数的完整分步计算

以 $\mathrm{Fe_2O_3}$ （铁锈主要成分）为例，求：①铁元素与氧元素的质量比；②铁元素的质量分数；③ $800\ \text{g}$ 这种铁锈中含铁元素多少克。

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第一步：算相对分子质量，为后面两问备用。依据各原子相对原子质量之和：铁部分 $56 \times 2 = 112$ ，氧部分 $16 \times 3 = 48$ ，故 $M_\text{r}(\mathrm{Fe_2O_3}) = 112 + 48 = 160$ 。第二步：求①元素质量比。依据各元素质量比等于「相对原子质量 × 原子个数」之比，列式 $m_{\mathrm{Fe}} : m_{\mathrm{O}} = (56 \times 2) : (16 \times 3)$ 。第三步：算出并化简。 $(56 \times 2) : (16 \times 3) = 112 : 48$ ；两项同时除以最大公约数 $16$ ，得 $112 \div 16 = 7$ 、 $48 \div 16 = 3$ ，故 $m_{\mathrm{Fe}} : m_{\mathrm{O}} = 7 : 3$ 。注意这里不能写成 $2 : 3$ ——那是原子个数比，不是质量比。

第四步：求②铁元素的质量分数。依据 $w = \dfrac{A_\text{r} \times n}{M_\text{r}} \times 100\%$ ，分子取铁部分 $56 \times 2 = 112$ ，分母取整个化合物的 $160$ ： $w(\mathrm{Fe}) = \dfrac{112}{160} \times 100\%$ 。第五步：算出结果。 $\dfrac{112}{160} = 0.7$ ，故 $w(\mathrm{Fe}) = 70\%$ 。可用氧元素验算： $w(\mathrm{O}) = \dfrac{48}{160} \times 100\% = 30\%$ ，两者之和恰为 $100\%$ ，说明计算无误——这是最好用的自检法。

第六步：求③铁的质量。依据某元素质量 = 化合物质量 × 该元素的质量分数： $m(\mathrm{Fe}) = 800\ \text{g} \times 70\% = 560\ \text{g}$ 。第七步：答：① $m_{\mathrm{Fe}} : m_{\mathrm{O}} = 7 : 3$ ；②铁元素质量分数为 $70\%$ ；③ $800\ \text{g}$ 铁锈中含铁 $560\ \text{g}$ 。三处易错：质量比要化简且不等于原子个数比；质量分数的分母是相对分子质量；只有第三问的答案才带单位「克」。

难点与易错点

⚠️难点 · 易错点

给相对原子质量或相对分子质量加单位：它们都是比值，写成「 $160\ \text{g}$ 」直接判错。
把原子个数比当成质量比： $\mathrm{Fe_2O_3}$ 中原子个数比是 $2 : 3$ ，质量比是 $7 : 3$ ，必须乘上相对原子质量再比。
含括号时角标只乘一个原子： $\mathrm{Al_2(SO_4)_3}$ 中氧是 $4 \times 3 = 12$ 个，不是 $4$ 个。
质量分数的分母用错：分母必须是整个化合物的相对分子质量，不是另一种元素的部分质量。
质量比忘记化简： $112 : 48$ 要写成 $7 : 3$ 。
求元素质量时忘乘物质质量：质量分数只是比例，要乘以实际质量才得到克数。
计算原子个数时漏数： $\mathrm{NH_4NO_3}$ 中氮共有 $1 + 1 = 2$ 个，容易只算一个。
认为质量分数越大该元素原子个数就越多：氢原子个数常常最多，但因相对原子质量只有 $1$ ，质量分数往往最小。
不做验算：各元素质量分数之和必须等于 $100\%$ ，这一步能拦住大部分低级错误。

生活中的应用

🌏生活中的应用

龙井茶园选氮肥：同样一袋肥，含氮质量分数越高，单位质量能提供的氮元素越多，性价比就靠这个数字比较。
杭州自来水厂的加氯量核算：把「余氯 $0.4\ \text{mg/L}$ 」换算成消毒剂的投加量，靠的正是元素质量分数。
药店补钙产品的对比：碳酸钙与葡萄糖酸钙价格接近，但含钙质量分数差别很大，会算的人才买得明白。
亚运场馆钢结构的防锈估算：由铁锈中铁的质量分数可以反推被腐蚀掉的铁有多少，从而判断构件是否需要更换。

生活应用题 1 · 龙井茶园该买哪种氮肥

茶农有两种氮肥可选：硝酸铵 $\mathrm{NH_4NO_3}$ 与硫酸铵 $\mathrm{(NH_4)_2SO_4}$ ，价格相同。①分别求两者中氮元素的质量分数；②若买 $50\ \text{kg}$ ，哪种能提供更多氮元素，多多少千克？（ $\mathrm{N}$ 为 $14$ 、 $\mathrm{H}$ 为 $1$ 、 $\mathrm{O}$ 为 $16$ 、 $\mathrm{S}$ 为 $32$ ）

分步解：

算 $\mathrm{NH_4NO_3}$ 的相对分子质量，依据各原子相对原子质量之和。先数原子个数：氮 $1 + 1 = 2$ 个、氢 $4$ 个、氧 $3$ 个。逐项相乘： $14 \times 2 = 28$ ； $1 \times 4 = 4$ ； $16 \times 3 = 48$ 。相加得 $M_\text{r} = 28 + 4 + 48 = 80$ 。
算硝酸铵中氮的质量分数，依据 $w = \dfrac{A_\text{r} \times n}{M_\text{r}} \times 100\%$ ： $w(\mathrm{N}) = \dfrac{14 \times 2}{80} \times 100\% = \dfrac{28}{80} \times 100\% = 35\%$ 。
算 $\mathrm{(NH_4)_2SO_4}$ 的相对分子质量，依据括号外角标作用于括号内每个原子。数原子个数：氮 $1 \times 2 = 2$ 个、氢 $4 \times 2 = 8$ 个、硫 $1$ 个、氧 $4$ 个。逐项相乘： $14 \times 2 = 28$ ； $1 \times 8 = 8$ ； $32 \times 1 = 32$ ； $16 \times 4 = 64$ 。相加得 $M_\text{r} = 28 + 8 + 32 + 64 = 132$ 。
算硫酸铵中氮的质量分数： $w(\mathrm{N}) = \dfrac{28}{132} \times 100\% \approx 21.2\%$ 。
比较并算差值，依据某元素质量 = 物质质量 × 该元素质量分数。硝酸铵： $50 \times 35\% = 17.5\ \text{kg}$ ；硫酸铵： $50 \times 21.2\% = 10.6\ \text{kg}$ 。差值 $17.5 - 10.6 = 6.9\ \text{kg}$ 。
答：①硝酸铵中氮为 $35\%$ ，硫酸铵约为 $21.2\%$ ；②同价买 $50\ \text{kg}$ 时硝酸铵更划算，多提供氮元素约 $6.9\ \text{kg}$ 。补充：硝酸铵含氮高但易吸湿结块，且雨季易随水流失，实际选肥还要看施用季节与土壤条件。

生活应用题 2 · 补钙产品的含钙量对比

某品牌有两种钙片：一种主要成分是碳酸钙 $\mathrm{CaCO_3}$ ，另一种是氧化钙与水生成的氢氧化钙 $\mathrm{Ca(OH)_2}$ 。①分别求两者中钙元素的质量分数；②若每天需补充钙元素 $600\ \text{mg}$ ，服用碳酸钙需多少毫克？（ $\mathrm{Ca}$ 为 $40$ 、 $\mathrm{C}$ 为 $12$ 、 $\mathrm{O}$ 为 $16$ 、 $\mathrm{H}$ 为 $1$ ）

分步解：

算 $\mathrm{CaCO_3}$ 的相对分子质量，依据各原子相对原子质量之和。原子个数：钙 $1$ 、碳 $1$ 、氧 $3$ 。逐项相乘： $40 \times 1 = 40$ ； $12 \times 1 = 12$ ； $16 \times 3 = 48$ 。相加得 $M_\text{r} = 40 + 12 + 48 = 100$ 。
算碳酸钙中钙的质量分数，依据 $w = \dfrac{A_\text{r} \times n}{M_\text{r}} \times 100\%$ ： $w(\mathrm{Ca}) = \dfrac{40}{100} \times 100\% = 40\%$ 。
算 $\mathrm{Ca(OH)_2}$ 的相对分子质量，依据括号外角标作用于括号内每个原子。原子个数：钙 $1$ 、氧 $2$ 、氢 $2$ 。逐项相乘： $40 \times 1 = 40$ ； $16 \times 2 = 32$ ； $1 \times 2 = 2$ 。相加得 $M_\text{r} = 40 + 32 + 2 = 74$ 。
算氢氧化钙中钙的质量分数： $w(\mathrm{Ca}) = \dfrac{40}{74} \times 100\% \approx 54.1\%$ 。这印证了上一节的定性判断。
由钙的质量反求碳酸钙的质量，依据化合物质量 = 元素质量 ÷ 该元素质量分数（这是「化合物质量 × 质量分数 = 元素质量」的逆用）： $m(\mathrm{CaCO_3}) = \dfrac{600}{40\%} = \dfrac{600}{0.4} = 1500\ \text{mg}$ 。
答：①碳酸钙含钙 $40\%$ ，氢氧化钙约含钙 $54.1\%$ ；②每天需服碳酸钙 $1500\ \text{mg}$ 。补充说明：氢氧化钙含钙比例虽高却有强腐蚀性，绝不能口服；所以补钙产品用碳酸钙，这提醒我们选材料不能只看一个数字。

考点

🎯考点提示

计算题·必考：相对分子质量的计算，尤其含括号的 $\mathrm{Al_2(SO_4)_3}$ 、 $\mathrm{(NH_4)_2SO_4}$
计算题·必考：化合物中各元素质量比（乘相对原子质量后化简）
计算题·必考：某元素质量分数，分母为相对分子质量
应用计算·高频：由物质质量与质量分数求元素质量；或逆向求物质质量
概念题·高频：相对原子质量的定义与「没有单位」
近似关系：相对原子质量 ≈ 质子数 + 中子数
比较题：不同化肥含氮量、不同钙片含钙量的优劣比较
易错点：原子个数比与质量比的区别；各元素质量分数之和为 $100\%$ 的验算

中考真题

真题2023 · 浙江杭州中考（改编）

关于高锰酸钾 $\mathrm{KMnO_4}$ （ $\mathrm{K}$ 为 $39$ 、 $\mathrm{Mn}$ 为 $55$ 、 $\mathrm{O}$ 为 $16$ ），下列说法正确的是（　）A. 相对分子质量为 $158\ \text{g}$ 　B. 钾、锰、氧三种元素的质量比为 $1 : 1 : 4$ 　C. 氧元素的质量分数约为 $40.5\%$ 　D. 它属于氧化物

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第一步：算相对分子质量备用，依据各原子相对原子质量之和： $39 \times 1 + 55 \times 1 + 16 \times 4 = 39 + 55 + 64 = 158$ 。第二步：判断 A。数值 $158$ 正确，但相对分子质量是比值、没有单位，写「 $\text{g}$ 」错，故 A 错。第三步：判断 B。 $1 : 1 : 4$ 是原子个数比；质量比须依据「相对原子质量 × 原子个数」之比，为 $39 : 55 : 64$ ，故 B 错。

第四步：判断 C，依据 $w = \dfrac{A_\text{r} \times n}{M_\text{r}} \times 100\%$ ： $w(\mathrm{O}) = \dfrac{16 \times 4}{158} \times 100\% = \dfrac{64}{158} \times 100\% \approx 40.5\%$ ，故 C 对。第五步：判断 D，依据氧化物只能由两种元素组成： $\mathrm{KMnO_4}$ 含钾、锰、氧三种元素，虽含氧但不是氧化物，D 错。答案：C。

真题2022 · 浙江中考（改编）

某化肥的主要成分是尿素 $\mathrm{CO(NH_2)_2}$ （ $\mathrm{C}$ 为 $12$ 、 $\mathrm{O}$ 为 $16$ 、 $\mathrm{N}$ 为 $14$ 、 $\mathrm{H}$ 为 $1$ ）。①求其相对分子质量；②求碳、氧、氮、氢四种元素的质量比；③求氮元素的质量分数；④ $20\ \text{kg}$ 该化肥（假设全为尿素）含氮元素多少千克？

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第一步：数清各原子个数，依据括号外的角标作用于括号内每一个原子。碳 $1$ 个；氧 $1$ 个；括号内有 $1$ 个氮、 $2$ 个氢，括号外角标为 $2$ ，故氮 $1 \times 2 = 2$ 个、氢 $2 \times 2 = 4$ 个。第二步：求①相对分子质量，依据各原子相对原子质量之和。逐项相乘： $12 \times 1 = 12$ ； $16 \times 1 = 16$ ； $14 \times 2 = 28$ ； $1 \times 4 = 4$ 。相加： $M_\text{r} = 12 + 16 + 28 + 4 = 60$ （无单位）。

第三步：求②元素质量比，依据质量比等于「相对原子质量 × 原子个数」之比： $m_{\mathrm{C}} : m_{\mathrm{O}} : m_{\mathrm{N}} : m_{\mathrm{H}} = 12 : 16 : 28 : 4$ 。四项同时除以最大公约数 $4$ ，化简得 $3 : 4 : 7 : 1$ 。第四步：求③氮元素质量分数，依据 $w = \dfrac{A_\text{r} \times n}{M_\text{r}} \times 100\%$ ： $w(\mathrm{N}) = \dfrac{28}{60} \times 100\% \approx 46.7\%$ 。第五步：求④氮的质量，依据元素质量 = 物质质量 × 该元素质量分数： $m(\mathrm{N}) = 20 \times 46.7\% \approx 9.3\ \text{kg}$ 。

第六步：答：① $60$ ；② $3 : 4 : 7 : 1$ ；③约 $46.7\%$ ；④约 $9.3\ \text{kg}$ 。得分要点：第①③问的答案不带单位，第④问必须带「千克」；质量比一定要化简；括号内原子个数漏乘角标是本题最集中的失分点。

视频讲解

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