电路的分析与应用

• 家庭电路各用电器并联：每个电器两端都是 $220\ \mathrm{V}$，可独立开关；并联越多，总电阻越小、干路电流越大，所以插座上不能接太多大功率电器。
• 马路上的路灯并联：坏一盏其余照常亮；若串联，一盏坏则整条街全黑。
• 亚运场馆照明分区控制：各区回路并联，再由各自的开关控制，检修一区不影响其他区。
• 地铁车厢的照明与广播：分成多条并联回路，某回路断路时其他功能仍可工作，这是可靠性设计的基本思路。

生活应用题 1 · 滨江住宅的一条插座回路

某住宅一条回路上并联着两件电器，等效电阻分别为 $R_1 = 44\ \Omega$、$R_2 = 110\ \Omega$，电源电压 $220\ \mathrm{V}$。① 求各支路电流；② 求干路电流与总电阻；③ 若这条回路的保险丝允许通过的最大电流为 $10\ \mathrm{A}$，再并联一件 $R_3 = 55\ \Omega$ 的电器是否安全？

分步解：

1. 判断连接方式：家用电器并联，各支路电压都等于 $220\ \mathrm{V}$，干路电流等于各支路电流之和。
2. 求各支路电流：$I_1 = \dfrac{220}{44} = 5\ \mathrm{A}$，$I_2 = \dfrac{220}{110} = 2\ \mathrm{A}$；单位为安培。
3. 求干路电流与总电阻：$I = I_1 + I_2 = 5 + 2 = 7\ \mathrm{A}$，$R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{220}{7} \approx 31.4\ \Omega$，小于任一支路电阻，符合并联特征。
4. 判断再加一件电器的后果：$I_3 = \dfrac{220}{55} = 4\ \mathrm{A}$，则新的干路电流 $I' = 7 + 4 = 11\ \mathrm{A}$。
5. 比较并作答：$11\ \mathrm{A}$ 超过保险丝允许的 $10\ \mathrm{A}$，不安全，保险丝会熔断。答：$5\ \mathrm{A}$ 与 $2\ \mathrm{A}$；干路 $7\ \mathrm{A}$、总电阻约 $31.4\ \Omega$；再并联一件后达 $11\ \mathrm{A}$，不安全。这说明并联的电器越多，干路电流越大。

生活应用题 2 · 一盏亚运场馆指示灯的动态分析

场馆控制柜内，定值电阻 $R_0 = 10\ \Omega$ 与滑动变阻器 $R$ 串联接在 $6\ \mathrm{V}$ 电源上，电流表串在电路中，电压表并联在 $R_0$ 两端。滑片由阻值最大处（$R = 20\ \Omega$）逐渐移到 $R = 0$ 处。① 电流表读数如何变化？② 两端读数的变化范围各是多少？

分步解：

1. 判断结构并辨电表：电流表看作导线，电压表看作断路，简化后 $R_0$ 与 $R$ 串联。电流表测干路（也是各处）电流，电压表测 $R_0$ 两端电压。
2. 列已知量：$U = 6\ \mathrm{V}$，$R_0 = 10\ \Omega$，$R$ 由 $20\ \Omega$ 减到 $0$。
3. 判断趋势：$R$ 减小 → 总电阻 $R_{\text{总}} = R_0 + R$ 减小 → 由 $I = \dfrac{U}{R_{\text{总}}}$ 知电流变大，故电流表读数逐渐变大。
4. 算两个端点值：$R = 20\ \Omega$ 时 $R_{\text{总}} = 30\ \Omega$，$I_{\min} = \dfrac{6}{30} = 0.2\ \mathrm{A}$，$U_0 = 0.2 \times 10 = 2\ \mathrm{V}$；$R = 0$ 时 $R_{\text{总}} = 10\ \Omega$，$I_{\max} = \dfrac{6}{10} = 0.6\ \mathrm{A}$，$U_0 = 0.6 \times 10 = 6\ \mathrm{V}$。
5. 检验并作答：单位分别为安培与伏特；$U_0$ 最大时等于电源电压，因为此时变阻器不分压，合理。答：电流表读数由 $0.2\ \mathrm{A}$ 增大到 $0.6\ \mathrm{A}$，电压表读数由 $2\ \mathrm{V}$ 增大到 $6\ \mathrm{V}$。