电流、电压和电阻的关系

• 调光台灯：旋钮改变串联电阻，由 $I = \dfrac{U}{R}$ 知电流随之变化，灯的明暗连续可调。
• 保险装置与安全用电：人体电阻在潮湿时明显减小，同样的电压下电流增大，所以浴室、泳池边的用电格外危险。
• 电子体温计与光敏路灯：热敏电阻、光敏电阻的阻值随温度或光照变化，电流跟着变化，电路便「读」出了温度和亮度。
• 地铁供电用高压：输送同样的电能，提高电压可减小电流，从而减少导线发热损耗。

生活应用题 1 · 调光台灯的挡位计算

小杭家的台灯用一只 $12\ \Omega$ 的灯泡（电阻视为不变）与滑动变阻器串联，电源电压 $6\ \mathrm{V}$。① 当变阻器接入 $0\ \Omega$ 时，电流是多少？② 要使电流变为 $0.2\ \mathrm{A}$，变阻器应接入多大电阻？③ 此时灯泡两端的电压是多少？

分步解：

1. 判断连接方式：灯泡与变阻器串联，电流处处相等，总电阻等于两者之和：$R_{\text{总}} = R_{\text{灯}} + R_{\text{变}}$，总电压 $U = U_{\text{灯}} + U_{\text{变}} = 6\ \mathrm{V}$。
2. 列已知量：$U = 6\ \mathrm{V}$，$R_{\text{灯}} = 12\ \Omega$。
3. 求最大电流：$R_{\text{变}} = 0$ 时 $R_{\text{总}} = 12\ \Omega$，由 $I = \dfrac{U}{R_{\text{总}}} = \dfrac{6}{12} = 0.5\ \mathrm{A}$；单位为安培。
4. 求所需的变阻器阻值：要使 $I = 0.2\ \mathrm{A}$，则 $R_{\text{总}} = \dfrac{U}{I} = \dfrac{6}{0.2} = 30\ \Omega$，故 $R_{\text{变}} = 30 - 12 = 18\ \Omega$。
5. 求灯泡两端的电压并检验：$U_{\text{灯}} = IR_{\text{灯}} = 0.2 \times 12 = 2.4\ \mathrm{V}$；变阻器上为 $6 - 2.4 = 3.6\ \mathrm{V}$，两者相加正好 $6\ \mathrm{V}$，结果自洽。答：$0.5\ \mathrm{A}$；接入 $18\ \Omega$；灯泡两端 $2.4\ \mathrm{V}$，此时灯较暗。

生活应用题 2 · 亚运场馆的一只指示灯

某场馆控制柜上有一只指示灯，正常工作时两端电压为 $2.5\ \mathrm{V}$、电流为 $0.2\ \mathrm{A}$，而柜内电源电压为 $6\ \mathrm{V}$。要让它正常工作，必须串联一个「分压电阻」。① 求指示灯正常工作时的电阻；② 求应串联的电阻值。

分步解：

1. 判断连接方式：指示灯与分压电阻串联，故 $I$ 处处相等、电压 $U = U_{\text{灯}} + U_0$。
2. 列已知量：$U_{\text{灯}} = 2.5\ \mathrm{V}$，$I = 0.2\ \mathrm{A}$，$U = 6\ \mathrm{V}$，求 $R_{\text{灯}}$ 与 $R_0$。
3. 求灯的电阻：由 $R_{\text{灯}} = \dfrac{U_{\text{灯}}}{I} = \dfrac{2.5}{0.2} = 12.5\ \Omega$；单位为欧姆。
4. 求分压电阻两端的电压：由串联电压规律 $U_0 = U - U_{\text{灯}} = 6 - 2.5 = 3.5\ \mathrm{V}$。
5. 求分压电阻并检验：串联电流相同，$R_0 = \dfrac{U_0}{I} = \dfrac{3.5}{0.2} = 17.5\ \Omega$。检验：$R_{\text{总}} = 12.5 + 17.5 = 30\ \Omega$，$I = \dfrac{6}{30} = 0.2\ \mathrm{A}$，与已知一致。答：灯的电阻 $12.5\ \Omega$，应串联 $17.5\ \Omega$ 的电阻。这正是电子电路中「限流电阻」的算法。