变阻器

• 调光台灯：旋钮带动滑片改变接入的电阻丝长度，电流连续变化，灯的明暗随之连续变化。
• 风扇调速与音量旋钮：原理相同，都是靠改变串联在电路中的电阻来改变电流。
• 汽车油箱的油量表：浮子随油面升降带动滑片移动，电阻改变使电流改变，仪表指针就指示出油量——这是把长度变化转换成电信号的典型例子。
• 实验室的电阻箱：能读出准确阻值，但只能按挡跳变；滑动变阻器阻值连续可变却读不出准确值。两者各有用处。

生活应用题 1 · 调光台灯的量程核算

小杭家的调光台灯用一只标有「$100\ \Omega$、$1\ \mathrm{A}$」的滑动变阻器与灯串联。已知灯泡电阻约为 $20\ \Omega$（视为不变），电源电压为 $6\ \mathrm{V}$。求电流的变化范围，并判断变阻器是否安全。

分步解：

1. 判断连接方式：变阻器与灯串联，串联总电阻等于各部分之和：$R_{\text{总}} = R_{\text{灯}} + R_{\text{变}}$。
2. 列已知量：$U = 6\ \mathrm{V}$，$R_{\text{灯}} = 20\ \Omega$，$R_{\text{变}}$ 可在 $0$ 到 $100\ \Omega$ 之间变化，变阻器允许最大电流 $1\ \mathrm{A}$。
3. 求最大电流（变阻器阻值调到 $0$ 时）：$R_{\text{总}} = 20 + 0 = 20\ \Omega$，由欧姆定律 $I = \dfrac{U}{R}$（下一节将正式学习）得 $I_{\max} = \dfrac{6}{20} = 0.3\ \mathrm{A}$。
4. 求最小电流（阻值调到 $100\ \Omega$ 时）：$R_{\text{总}} = 20 + 100 = 120\ \Omega$，$I_{\min} = \dfrac{6}{120} = 0.05\ \mathrm{A}$。
5. 检验单位与安全性：单位为安培，正确；最大电流 $0.3\ \mathrm{A}$ 小于变阻器允许的 $1\ \mathrm{A}$，安全。
6. 答：电流可在 $0.05\ \mathrm{A}$ 到 $0.3\ \mathrm{A}$ 之间连续变化，变阻器使用安全。这也说明台灯能实现从很暗到较亮的连续调节。

生活应用题 2 · 亚运场馆的一个「电阻式」水位报警设想

某场馆水池想做一个简易水位指示器：用浮子带动滑动变阻器的滑片，水位越高滑片越靠近所接的下接线柱。电源电压 $3\ \mathrm{V}$，电流表串在电路中，变阻器标「$30\ \Omega$、$1\ \mathrm{A}$」，另串一个 $10\ \Omega$ 的保护电阻。请判断水位升高时电流表读数如何变化，并算出电流的变化范围。

分步解：

1. 判断连接方式：变阻器、保护电阻、电流表串联，总电阻 $R_{\text{总}} = R_0 + R_{\text{变}}$，其中 $R_0 = 10\ \Omega$。
2. 判断变化趋势：水位升高 → 滑片靠近所接的下接线柱 → 接入电阻丝变短 → $R_{\text{变}}$ 变小 → 总电阻变小 → 电流变大，故水位越高，电流表读数越大。
3. 算最大电流（水位最高，$R_{\text{变}} = 0$）：$R_{\text{总}} = 10 + 0 = 10\ \Omega$，$I_{\max} = \dfrac{3}{10} = 0.3\ \mathrm{A}$。
4. 算最小电流（水位最低，$R_{\text{变}} = 30\ \Omega$）：$R_{\text{总}} = 10 + 30 = 40\ \Omega$，$I_{\min} = \dfrac{3}{40} = 0.075\ \mathrm{A}$。
5. 检验并说明保护电阻的作用：单位为安培，且 $0.3\ \mathrm{A}$ 小于 $1\ \mathrm{A}$，安全。保护电阻不可省：若没有它，滑片调到 $R_{\text{变}} = 0$ 时电路只剩导线，会造成短路、电流过大。
6. 答：水位越高电流越大，电流范围为 $0.075\ \mathrm{A}$ 到 $0.3\ \mathrm{A}$。这就是油量表、水位计一类传感器的基本思路：把位置变化转换为电阻变化，再转换为电流变化。